NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 26/05/2020 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
	Nombres PREMIERS
Débutants Nombres Premiers	ORDRE arithmétique				Glossaire Nombres Premiers
INDEX Nombres premiers	P = 4n ± 1	P = 30 k + P'	Séquence en 31	Barre magique
	P = 6n ± 1	P = 6n ± 1 Liste	Somme en 6n – 1	Forme / Infini
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SÉQUENCE en 31
Séquence de nombres premiers prometteuse, mais...	31 331 3 331 33 331 333 331 3 333 331 33 333 331
Le suivant n'est pas premier	= 17 x 19 607 843 = 333 333 331

Voir suite en Premiers résistants

SÉQUENCE en 24 – P² = 24k + 1
Théorème La suite des nombres premiers au carré s'écrit en multiples de 24 plus 1 à partir de 5² = 25 = 24 + 1. Cette propriété découle de la nature des nombres premiers en 6n – 1 ou 6n + 1. Son carré P² = 36 n² 12 n + 1 P² = 12n (3n² 1) + 1 P² – 1 est un multiple de 12 Si n est pair, c'est aussi un multiple de 24 Si n est impair (n = 2k + 1), alors: 3n² 1 = 3 (2k+1)² 1 Ces deux 1 conduisent à former un nombre pair Ici, également P² – 1 est un multiple de 24. Dans tous les cas: P² – 1 est un multiple de 24. Autre méthode: n et 3n² + 1 sont de parités opposées; l'un est pair; 12 fois ce nombre pair = 24; P² – 1 est divisible par 24. Attention la réciproque n'est pas vraie n = 100 => 24 x 100 + 1 = 2401 = 49² qui n'est pas premier. Valeurs de k donnant des nombres composés: [26, 51, 100, 126, 176, 247, 301, 345, 376, 551, 590, 610, 651, 737, 852, 876, …]

Voir Divisibilité par 24 / P² = 24k + 1

Voir	Nombres premiers en a.n² + b  Nombres premiers – Index
Aussi	Liste de nombres premiers Formes des nombres Premiers en tableaux Premiers & spirale d'Ulam Nombres chanceux d'Euler
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