NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Amusement binaire

>>> Deux chiffres

>>> Grands et petits

 

 

 

 

 

 

Amusement avec les

NOMBRES BINAIRES

  

Les nombres binaires en permutation et leur équivalent en décimal.

Ex: 10 01 00 112 = 14710

Une des permutations des quatre nombres binaires à deux chiffres.

 

 

Devinette  

Dix enfants dans une ronde. Chacun élimine du jeu celui qui se trouve à sa droite. Quelle place prendre pour être le dernier ?

Solution

 

 

 

Amusement binaire

 

*    Prendre un nombre binaire à k chiffres;

*    Former toutes les permutations;

*    Concaténer les nombres binaires en un seul grand nombre binaire; et

*    Convertir ce grand nombre en décimal.
 

Exemple

 

 

Deux chiffres

 

 

*    Ci-contre, les 24 configurations comportant les permutations des quatre nombres binaires à deux chiffres.

 

 

*    Ce sont aussi, tous les nombres binaires à huit bits ayant autant de 0 que de 1.

 

*    Ci-dessous les configurations avec deux ou trois des permutations (et non pas les quatre).


 

 

 

Grands et petits

 

*    Présentation des configurations typiques à  deux chiffres.

*    Présentation du même type de résultats avec trois chiffres.
 

*    Rappel: pour ces huit nombres à trois chiffres, il existe 8! = 40 320 permutations possibles. Le tableau n'en présente que 14 typiques.

 

 

 

 

Devinette – Solution

Énigmes

Dix enfants dans une ronde. Chacun élimine du jeu celui qui se trouve à sa droite. Quelle place prendre pour être le dernier ?

Solution

Le 1 (rouge) élimine le 2 (noir); le 3 élimine le 4; … le 1 élimine le suivant restant soit le 3; le 5 élimine le 7;  …le 5 élimine le 9 et reste seul. Il a gagné.

Calcul

1) Prendre le nombre 10 en binaire: 1010;

2) Son complément: 0101 qui vaut 5 en décimal; et

3) Le soustraire de 10: 10 – 5 = 5. C'est le numéro 5 qui gagne.

 

La méthode est générale quelle que soit  la quantité de personnes.

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Suite

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