NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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>>> Liste et historique

 

 

 

NOMBRES PARFAITS – Liste  

 

Mersenne: M(p) =           2p – 1  

Parfait:       P(p) = 2p – 1  (2p – 1)

 

 

 

Liste des nombres parfaits par ordre croissant

Chiffres dans

 

 

 

N°

p

Mp

Pp

Année

Découvreurs

Valeur

1

2

1

1

----

 

6

2

3

1

2

----

 

28

 

*    Le monde a été crée en 6 jours et la Lune fait un tour de Terre en 28 jours.

*    Les Juifs, comme les Chrétiens, étaient très étonnés de la perfection de ces deux nombres.

3

5

2

3

----

 

496

4

7

3

4

----

 

8 128

 

 

*    Les quatre premiers sont connus depuis le début de l'ère chrétienne.

*    Nicomachus et Iamblichus les connaissaient.

5

13

4

8

1456

 

33 550 336

 

*    Le cinquième est découvert avant 1461.

*    On le trouve néanmoins écrit sur un manuscrit du Moyen-âge.

 

6

17

6

10

1588

Cataldi

8 589 869 056

7

19

6

12

1588

Cataldi

137 438 691 328

8

31

10

19

1750

Euler

2 305 843 008 139 952 128

9

61

19

37

1883

Pervouchine

2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176

10

89

27

54

1911

Powers

 

11

107

33

65

1914

Powers

 

12

127

39

77

1876

Lucas

 

 

*    Le plus grand trouvé sans ordinateur (Édouard Lucas en 1876)

 

 

Chiffres dans

 

 

N°

p

Mp

Pp

Année

Découvreurs

13

521

157

314

1952

Robinson

*    Par ordinateur en janvier 1952.

*    Notez le saut entre 127 et 521.

14

607

183

366

1952

Robinson

15

1 279

386

770

1952

Robinson

16

2 203

664

1 327

1952

Robinson

17

2 281

687

1 373

1952

Robinson

18

3 217

969

1 937

1957

Riesel

19

4 253

1 281

2 561

1961

Hurwitz & Selfridge

20

4 423

1 332

2 663

1961

Hurwitz & Selfridge

21

9 689

2 917

5 834

1963

Gillies

22

9 941

2 993

5 985

1963

Gillies

23

11 213

3 376

6 751

1963

Gillies

24

19 937

6 002

12 003

1971

Tuckerman

25

21 701

6 533

13 066

1978

Noll & Nickel

26

23 209

6 987

13 973

1979

Noll

27

44 497

13 395

26 790

1979

Nelson & Slowinski

28

86 243

25 962

51 924

1982

Slowinski

29

110 503

33 265

66 530

1988

Colquitt & Welsh

30

132 049

39 751

79 502

1983

Slowinski

 

31

216 091

65 050

130 100

1985

Slowinski

32

756 839

227 832

455 663

1992

Slowinski & Gage

33

859 433

258 716

517 430

1994

Slowinski & Gage

34

1 257 787

378 632

757 263

1996

Slowinski & Gage

35

1 398 269

420 921

841 842

1996

(GIMPS)

36

2 976 221

895 932

1 791 864

1997

(GIMPS)

37

3 021 377

909 526

1 819 050

1998

(GIMPS, PrimeNet)

38

6 972 593

2 098 960

4 197 919

1999

(GIMPS)

39

13 466 917

4 053 946

8 107 892

2001

GIPMS

…

 

49

74 207 281

44 677 235

2016

Cooper, Woltman, Kurowski, Blosser, et al.

50

77 232 917

2017

Pace, Woltman, Kurowski, Blosser, et al

51

82 589 933

2018

Laroche, Woltman, Kurowski, Blosser, et al.

 

*    Le rapport entre le 39e et le 38e est effarent : 10 1 million !

*    Jusqu'à 47, ce sont bien tous les Mersenne premiers successifs. Ensuite, et jusqu'au dernier connu (51), on ne sait pas si d'autres Mersenne premiers restent à découvrir.

Voir sites indiqués pour liste complète

SUITE en  Nombres premiers records

 

 

La "tête" du Mersenne le plus grand connu en 1997

Voir Ce nombre dans le DicoNombre

 

 

 

Suite

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Sites

*      Mersenne Primes: History, Theorems and List – Chris Caldwell

*    List of perfect numbers – Wikipedia

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