NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 17/04/2018 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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DIVISIBILITÉ & CURIOSITÉS

Divisibilité d'une somme de nombres consécutifs par une somme de nombres consécutifs.

Voir Nombre entier / quotient / consécutifs

Somme sur somme – Trois consécutifs

Quelles sont les fractions entières faites avec une somme de trois chiffres consécutifs au numérateur et une autre somme de trois chiffres consécutifs au dénominateur? Du type: La forme générique s'écrit: Toutes les fractions avec le terme central du dénominateur qui divise celui du numérateur donnera une fraction entière. Simplification (abusive) de ces fractions: pour calculer ces fractions il suffit d'éliminer les nombres sur les côtés (en noir). Possibilité de créer des chaînes aussi longues que l'on veut: Possibilité de créer des sommes aussi longues que l'on veut, seule condition que la quantité de termes soit impaire:

Somme sur somme – Quatre consécutifs
Forme générique Dans le cas où k = 2, n = 2m + 3/2 => n n'est jamais un entier => aucune division du type cherché. Et cela est vrai pour tout k pair. Dans le cas où k = 3, n = 3m + 3 Dans le cas où k = 5, n = 5m + 6 D'une manière générale avec k = 2h+1, n = 2hm + m + 3h Exemple: k = 29, h = 14 et m = 2 => n = 2 x 14 x 2 + 2 + 3 x 14 = 56 + 2 + 42 = 100

Motif non symétriques
Quatre termes sur trois termes, exemples Cinq termes sur quatre termes Six termes sur cinq termes Sept termes sur six termes …

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