NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 31/05/2018

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique         Brèves de Maths    

            

Introduction à la

Théorie des nombres

 

Débutants

Division

DIVISEURS

 

Glossaire

Division

 

 

INDEX

 

Accueil

 

Sommaire

Introduction

Valeurs

Quantité

Somme

Produit

Comparaisons

Sommaire de cette page

>>> Nombres premiers

>>> Nombres pairs

>>> Cas général

                                                                                                                                             

 

 

 

COMPARAISONS des QUANTITÉS

associées aux DIVISEURS

 

On a vu les notions de:

Nombres

Facteurs / Quantité de facteurs

Diviseurs / Quantité de diviseurs / Somme de diviseurs / Produit de diviseurs

 

Existe-t-il une relation d'ordre entre eux ?

Rappel: Facteur est entendu comme étant Facteur PREMIER

 

 

Nombres premiers

 

Exemples

Nombre

2

3

5

7

11

13

17

19

23

…

Facteurs

2

3

5

7

11

13

17

19

23

…

Diviseurs

1, 2

1, 3

1, 5

1, 7

1, 11

1, 13

1, 17

1, 19

1, 23

…

Quantité facteurs

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Quantité diviseurs

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Somme facteurs

2

3

5

7

11

13

17

19

23

…

Somme diviseurs

3

4

6

8

12

14

18

20

24

…

 

Comparaison pour TOUT NOMBRE PREMIER

Nombre

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Échelle des nombres

1

2

 

 

 

n/2

 

n

n+1

 

 

2n

 

 

Facteurs

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

Diviseurs

X

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

Quantité facteurs

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Quantité diviseurs

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Somme facteurs

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

Somme diviseurs

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

NOMBRE PAIR

 

Exemples

Nombre

2

4

6

8

10

12

14

16

Facteurs

2

22

2 x 3

23

2 x 5

22 x 3

2 x 7

24

Diviseurs

1,2.

1,2,4

1,2,3,6

1,2,4,8

1,2,5,10

1,2,3,4,6,12

1,2,7,14

1,2,4,8,16

Quantité facteurs

1

1

2

1

2

2

2

1

Quantité diviseurs

2

3

4

4

4

6

4

5

Somme facteurs

2

4

6

6

10

7

9

8

Somme diviseurs

3

7

12

15

18

28

24

31

 

Comparaison pour TOUT NOMBRE PAIR

Nombre

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Échelle des nombres

1

2

 

 

 

n/2

 

n

n+1

 

 

2n

 

 

Facteurs

 

X

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

Diviseurs

X

X

 

 

 

X

 

X

 

 

 

 

 

 

Quantité facteurs

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Quantité diviseurs

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Somme facteurs

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Somme diviseurs

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Si la somme des diviseurs est égale 2n

=> Nombre Parfait ( = 2n)

Ils sont tous terminés par 6 ou 28

 

 

 

Somme diviseurs propres

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Somme des diviseurs propres = somme des diviseurs, excepté le nombre lui-même

Définition alternative des nombres parfaits: somme des diviseurs propres égale le nombre ( = n)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cas général - NON premier et NON pair

 

Exemples

Nombre

21

25

27

33

35

39

45

49

Facteurs

3 x 7

52

33

3 x 11

5 x 7

3 x 13

32 x 5

72

Diviseurs

1,3,7,21

1,5,25

1,3,9,27

1,3,11,33

1,5,7,35

1,3,13,39

1,3,5,9,15,45

1,7,49

Quantité facteurs

2

1

1

2

2

2

2

1

Quantité diviseurs

4

3

4

4

4

4

6

3

Somme facteurs

10

10

9

14

12

16

11

14

Somme diviseurs

32

31

40

48

48

56

78

57

 

Comparaison pour TOUT NOMBRE non premier et non pair

Nombre

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Échelle des nombres

1

2

 

 

 

n/2

 

n

n+1

 

 

2n

 

 

Facteurs

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Diviseurs

X

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

Quantité facteurs

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Quantité diviseurs

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Somme facteurs

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Somme diviseurs

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

On ne connaît pas de Nombres Parfaits impairs

 

 

 

Il y en a une infinité de Nombres Déficients. Le plus petit impair est 945.

 

 

 

 

 

Les Nombres Abondants sont en quantité infinie, impairs comme pairs

 

 

 

Voir

Type de nombres classés selon la somme des diviseurs

Nomenclature illustrée

 

 

 

Retour

*         Diviseurs – Produit

Suite

*         Nombres parfaits

*         Diviseurs – Quantité

*         Nombres composés, hautement composés, etc.

*         Nombres ordinaires ou comment retrouver un nombre à partir de sa quantité de diviseurs

*         Autres propriétés de la somme des diviseurs

Voir

*         Diviseurs

*         Exemple avec 16 diviseurs

*         Fonction phi

*         Jeux et puzzles – Index

*         Somme en puissances

*         Théorie des nombres – Index

*         Types de nombres selon diviseurs

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Prof/APROF/DivCompa.htm