NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Sommes

>>> Exemples de calculs

 

 

 

 

 

MATRICES – Déterminant

 

Suite

 

 

SOMMES de MATRICES

 

 

Il est possible de décomposer une matrice en sommes;

le déterminant est la somme des déterminants des matrices obtenues

  

 

=

+

 

Décomposition en sommes

 

Det = a.e.i - a.f.h + b.f.g – b.d.i + c.d.h– c.e.g

+ x.e.i - x.f.h + y.c.h - y.b.i + z.b.f - z.c.e

 

 

Exemple de calcul (particulier)

 

Colonnes identiques =>

 

=

Det  = 0

 

-

Det  = 0

 

+

Det  = 0

 

-

Seule non nulle

 

Déterminant de la dernière matrice: - (a3 + b3 +c3 – 3abc)

Qui est le déterminant de la matrice complète

 

 

 

EXEMPLE DE CALCUL

 

Voici une matrice dont il faut calculer le déterminant, sans se fatiguer …

 

On remarque que 26 = 2 x 13; On soustrait trois fois la 2e  colonne de la 1ère; un zéro dans la matrice, cela simplifie toujours les calculs.

 

Puis, on soustrait la 2e de la 3e, cette nouvelle colonne devient plus simple.

 

On soustrait la ligne 3 de la première pour obtenir un nouveau zéro.

 

Encore un zéro en soustrayant deux fois le 2e ligne de la 3e..

 

Calcul final avec un déterminant d'ordre 2, seulement, sans oublier que le coefficient multiplicateur (1) est en position négative. 

 

 

 

41

19

21

26

13

14

50

24

26

 

=

41-38

19

21

=

3

19

21

26-26

13

14

0

13

14

50-48

24

26

2

24

26

 

=

3

19

21-19

=

3

19

2

0

13

14-13

0

13

1

2

24

26-24

2

24

2

 

=

3-2

19-24

2-2

=

1

-5

0

0

13

1

0

13

1

2

24

2

2

24

2

 

=

1

-5

0

=

1

-5

0

0

13

1

0

13

1

2-0

24-26

2-2

2

-2

0

 

=

1

-5

 

= -(-2 + 10)

= -8

 

 

x - 1

2

-2

 

 

 

 

 

 

 

 

Suite

*         Inversion des matrices (suite)

*         Historique

Voir

*         Équations

*         Outils mathématiques – Index

*         Rubrique Débutants / Novices – Index

*         Théorie des nombres

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