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Édition du: 11/11/2021 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Triangles Trigonométrie Géométrie	Théorème de Pythagore – Extensions
	Débutants	Nomenclature – Types de démonstrations		Applications
	Approche	Pythagore en linéaire (triple quad)	Pythagore pour toute figure
		Trigonométrie rationnelle

Formule du triple QUAD Théorème de Pythagore en linéaire Une singulière manière de voir le théorème de Pythagore sur une droite plutôt que sur un triangle. Notion implicite dans les travaux d'Archimède, mais pas mentionnée par Euclide. Application à la trigonométrie rationnelle qui procurerait un accès plus naturel à de nombreux problèmes pratiques de géométrie selon l'expert du domaine: N.J. Wildberger Formule du triple quad
	Sommaire de cette page >>> Approche – Pythagore sur des segments >>> Formule du triple quad >>> Théorie >>> Formule du quadruple quad	Débutants Géométrie Glossaire Géométrie

Anglais: Triple quad formula

Approche – Pythagore sur des segments		haut
Construction Trois carrés, dont deux qui s'appuient sur l'un des côtés du troisième. Dans cet exemple, un carré de côté 2 et aire 4 deux carrés de côté 1 et aire 1 On compare les deux sommes des aires en notant a, b et c les longueurs des côtés: Ces deux sommes sont égales chaque fois que a + b = c

Voir Brève 788

Formule du triple quad		haut
Pour démontrer la formule du triple quad, on introduit les coordonnées de trois points sur une droite. La dimension de chaque carré (a, b ou c) est alors la différence entre les coordonnées des sommets.	On compare le développement des deux expressions de part et d'autre de l'égalité. Le calcul est fastidieux.

Théorie		haut
Géométrie 1D Cette propriété était connue de l'Antiquité. Aujourd'hui, elle fait partie d'un nouveau développement des mathématiques dans le domaine de la géométrie métrique de l'espace à une seule dimension. (the metrical geometry of one dimensional space).	Quadrance entre deux points Q1 = Q(x2, x3) = (x3 – x2)² Q2 = Q(x1, x3) = (x3 – x1)² Q3 = Q(x1, x2) = (x2 – x1)² Formule du triple quad (Q1 + Q2 + Q3)² = 2(Q1² + Q2² + Q3²)
Démonstration

Formule du quadruple quad		haut
Construction Le grand carré est dupliqué, de même que les carrés plus petits mais avec des tailles différentes (même si cela marche avec la même taille, mais serait trivial). Relation { (a² + b² + c² + d²) – 2(a^4+ b^4 + c^4 + d^4) }^2 = 64 a²b²c²d²

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Retour	Théorème de Pythagore sur d'autres figures que le triangle Généralisation du théorème de Pythagore – Al Kashi
Suite	Trigonométrie rationnelle Théorème de Pythagore – Index, toutes les démos Démonstrations historiques du théorème de Pythagore
Voir	Théorème de Pappus Trigonométrie – Index
Sites	La trigonométrie de Wildberger – Wikipédia One Dimensional Metrical Geometry – N.J. Wildberger – 2018 Divine proportions – Rational trigonomety to universal geometry – N.J. Wildberger – 2005 – pdf 321 pages Voir liste des liens pour le théorème de Pythagore
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Triangle/Pythagore/TripQuad.htm

Formes linéaires