NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 24/08/2018 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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Ennéagone – Nonagone

Méthodes de construction de Dürer

Méthode de construction approximative de l'ennéagone par Albrecht Dürer (1471-1528) figurant dan le Manuel du Peintre.

Construction avec les rosaces
Procédé 1. Construire le tapis de rosaces et le cercle qui les inscrit (bleu). 2. Du centre, tracer les trois demi-droites à 120° 3. Du point bas de la rosace centrale, tracer les deux droites roses, puis la droite rose horizontale. 4. Les intersections avec le grand cercle sont les sommets de l'ennéagone.

Construction de Dürer
Procédé 1. Segment AB avec D au milieu et C au tiers. 2. Perpendiculaires à AB en c et D 3. Arcs de cercle de rayon AB et de centres F et G. 4. Intersection H et I avec la perpendiculaire en C. 5. HI est un côté de l'ennéagone inscrit dans le petit cercle. 6. Il est évidemment possible de prolonger AH et AI pour tracer l'ennéagone sur le grand cercle. Graphique proposé par Dürer
Calcul de l'angle Coordonnées des points connus	A(0, 0); B (1,0); D(1/2,0) et C(1/3, 0)
Coordonnées de G
Équation du grand cercle
Solutions pour x = 1/3 L'ordonnée du point H est la racine positive	x = 0,1199… & - 1,8520
Tangente de l'angle HAC (alpha)
Angle HAC
Comparaison des tangentes	tan (40°) = 0,3639… Soit 1,1% d'erreur relative

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Suite	Construction Bion de l'ennéagone Construction des polygones – Index Heptagone Octogone Dodécagone Partage du cercle en parts égales Propriétés des polygones
Voir	Angles selon leur tangente Calcul de Pi Construction géométrique des nombres Géométrie – Index Polygone – Index Pavage avec polygones Hexagone – Généralités
DicoNombre	Nombre 20 Nombre 70
Sites	The polygons of Albrecht Dürer - 1525 – G.H. Hugues Approximate construction of a regular nonagon in Albrecht Dürer’s Painter’s Manual: where had it come from?
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Polygone/EnnDurer.htm