NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 03/07/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	Type de nombres
Débutants Fraction	FRACTIONS de somme égale à 1			Glossaire Fraction
INDEX Calcul	Approche	Exploration	Ordres 2, 3 & 4
	Plus petite fraction	Propriétés	Ordre 5
	Nombres bons	Jusqu'à 100	Ordre 6
	Sommaire de cette page >>> Amplitude >>> Infini >>> Demi >>> Pas bon

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FRACTIONS

Somme = 1

Propriétés

Deux relations fondamentales

Voir Applications: infinité de sommes d'inverses qui valent 1.

AMPLITUDE

La fraction la plus petite pour atteindre 1 en n fractions est 1/n.

Cette fraction 1/n, répétée n fois donne le nombre bon (Nb) ayant la somme la plus petite de l'ordre n.

1 = 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 n = 4 + 4 + 4 + 4 = 4 x 4 = 4²

1 = n x 1/n Somme minimale = n²

Voir Exploration

Pour obtenir le nombre bon de somme la plus élevée, il faut recourir à une exploration.

Ordre	Somme min	Somme max
2	4	4
3	9	11
4	16	54
5	25	1921
6	36

INFINI

Construction sur la base d'une première fraction égale à ½.

1/2	+ 1/2						4
1/2	+ 1/4	+ 1/4					10
1/2	+ 1/4	+ 1/8	+ 1/8				22
1/2	+ 1/4	+ 1/8	+ 1/16	+ 1/16			46
1/2	+ 1/4	+ 1/8	+ 1/16	+ 1/32	+ 1/32		94
1/2	+ 1/4	+ 1/8	+ 1/16	+ 1/32	+ 1/64	+ 1/64	190
1/2	+ 1/4	+ …				+ 1/2^n	2^n+1 + 2^n – 2

On a ici une méthode pour construire une suite infinie de nombres bons.

Voir Puissances de 2

DEMI

Fractions ordonnées, la première étant 1/2

1/2	+ 1/2				4
1/2	+ 1/3	+ 1/6			11
1/2	+ 1/3	+ 1/7	+ 1/42		54
1/2	+ 1/3	+ 1/8	+ 1/24		37
1/2	+ 1/3	+ 1/9	+ 1/18		32
1/2	+ 1/3	+ 1/10	+ 1/15		30
1/2	+ 1/3	+ 1/12	+ 1/12		29
1/2	+ 1/4	+ 1/4			10
1/2	+ 1/4	+ 1/5	+ 1/20		31
1/2	+ 1/4	+ 1/6	+ 1/12		24
1/2	+ 1/4	+ 1/8	+ 1/8		22
1/2	+ 1/5	+ 1/5	+ 1/10		22
1/2	+ 1/5	+ 1/10	+ 1/10	+ 1/10	37
1/2	+ 1/6	+ 1/6	+ 1/6		20
1/2	+ 1/6	+ 1/9	+ 1/9	+ 1/9	35
1/2	+ 1/7	+ 1/7	+ 1/7	+ 1/14	37
1/2	+ 1/8	+ 1/8	+ 1/8	+ 1/8	34

PAS BON

Former un nombre bon dont la somme n'est pas 1: exemple 5.

	Partitions	Somme des inverses
5 =	1 + 1 + 1 + 1 + 1	5
	1 + 1 + 1 + 2	3,5
	1 + 1 + 3	2,33
	1 + 4	1,25
	2 + 1+ 2	2
	2 + 3	0,83
	Impossible	Jamais 1

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Suite	Plus petite fraction
Voir	Fractions Fractions égyptiennes Fractions continues Table des fractions égyptiennes
DicoNombre	Nombre 1