Nombres de Zumkeller

Édition du: 13/03/2020

INDEX Nombres et division Types de nombres	Types de Nombres – Diviseurs
	Parfaits	Semi-parfaits (SP)	SP Primitifs	SP Primaires
	Refactorisables	Pratiques	Abondant primitifs	Giuga
	Facteurs-Diviseurs	Sigma / rad² = N	S-Parfaits	Admirables
	Balancés			Zumkeller

NOMBRES de ZUMKELLER

Nombres demi-Zumkeller

Nombres cousins des nombres parfaits ou encore des nombres admirables

Relation avec diviseurs et somme des diviseurs.

Nombre tel les diviseurs peuvent être partitionnés en deux ensembles ayant même somme.
Ex: Diviseurs (12) = [1, 2, 3, 4, 6, 12] & 2 + 12 = 1 + 3 + 4 + 6 = 14 = sigma(12) / 2

Sommaire de cette page

>>> Définition

>>> Liste

>>> Demi-Zumkeller

>>> Anglais

Débutants

Nombres

Glossaire

Nombres

Définition			haut
Zumkeller Nombre tel que ses diviseurs peuvent être partitionnés en deux ensembles offrant la même somme. Celle-ci étant égale à la demi-somme des diviseurs (sigma). Demi-Zumkeller Même définition mais avec les diviseurs propres.		Le nombre 12 est Zumkeller
Formulation
Propriétés	Ils sont tous abondants ou parfaits . La somme des diviseurs d'un Zumkeller est toujours paire (division par 2 oblige). La quantité de diviseurs impairs doit être paire. L'écart entre deux nombres de Zumkeller successifs n'est jamais supérieur à 12. Toutes les factorielles et primorielles supérieures à 3 sont Zumkeller. Bhakar Rao et Peng Un nombre pratique est un Zumkeller si et seulement si la somme des diviseurs est paire. Il existe des Zumkeller non pratiques. Bhaskara Rao and Yuejian Peng

Liste

haut

Nombres de zumkeller jusqu'à 102 avec mise en évidence des demi-sommes des diviseurs, ci-contre.

Liste jusqu'à 1002

6, 12, 20, 24, 28, 30, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 102, 104, 108, 112, 114, 120, 126, 132, 138, 140, 150, 156, 160, 168, 174, 176, 180, 186, 192, 198, 204, 208, 210, 216, 220, 222, 224, 228, 234, 240, 246, 252, 258, 260, 264, 270, 272, 276, 280, 282, 294, 300, 304, 306, 308, 312, 318, 320, 330, 336, 340, 342, 348, 350, 352, 354, 360, 364, 366, 368, 372, 378, 380, 384, 390, 396, 402, 408, 414, 416, 420, 426, 432, 438, 440, 444, 448, 456, 460, 462, 464, 468, 474, 476, 480, 486, 490, 492, 496, 498, 500, 504, 510, 516, 520, 522, 528, 532, 534, 540, 544, 546, 550, 552, 558, 560, 564, 570, 572, 580, 582, 588, 594, 600, 606, 608, 612, 616, 618, 620, 624, 630, 636, 640, 642, 644, 650, 654, 660, 666, 672, 678, 680, 684, 690, 696, 700, 702, 704, 708, 714, 720, 726, 728, 732, 736, 740, 744, 750, 756, 760, 762, 768, 770, 780, 786, 792, 798, 804, 810, 812, 816, 820, 822, 828, 832, 834, 836, 840, 852, 858, 860, 864, 868, 870, 876, 880, 888, 894, 896, 906, 910, 912, 918, 920, 924, 928, 930, 936, 940, 942, 945, 948, 952, 960, 966, 972, 978, 980, 984, 990, 992, 996, 1000, 1002, …

Demi-Zumkeller

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Liste

6, 12, 20, 24, 28, 30, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 102, 104, 108, 112, 114, 120, 126, 132, 138, 140, 150, 156, 160, 168, 174, 176, 180, 186, 192, 198, 204, 208, 210, 216, 220, 222, 224, 225, 228, …

Propriétés

Tous les demi-Zumkellers pairs sont des Zumkellers.

Le premier impair est 225, il n'est pas Zumkeller.

Cas de 225

Diviseurs (225) = [1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225]

Demi-somme des diviseurs propres: 89

Et: 1 + 3 + 15 + 25 + 45 = 5 + 9 + 75

English corner		haut
Zumkeller numbers	A positive integer n is said to be a Zumkeller number if the positive factors of n can be partitioned into two disjoint parts so that the sums of the two parts are equal.
Half-Zumkeller numbers	A positive integer n is is said to be half-Zumkellernumber if the proper positive factors of n can be partitioned into two disjoint parts so that the sums of the two parts are equal.

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Voir	Liens en haut de page Semi-parfaits (SP) ou pseudo-parfaits
Sites	Zumkeller numbers – Numbers Aplenty OEIS A083207 – Zumkeller or integer-perfect numbers: numbers n whose divisors can be partitioned into two disjoint sets with equal sum OEIS A246198 – Half-Zumkeller numbers: numbers n whose proper positive divisors can be partitioned into two disjoint sets whose sums are equal On Zumkeller Numbers** – Bhaskara Rao and Yuejian Peng
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