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Exercices typiques de dénombrement Compter les objets, les
possibilités … De nombreux élèves
voudraient mieux comprendre la résolution des problèmes qui leur sont
présentés. Ces pages donnent la solution classique (directe) des problèmes,
suivies d'une explication illustrée et détaillée. Le but étant de bien suivre
le mécanisme du raisonnement et de le visualiser pour être capable de
l'appliquer à d'autres problèmes semblables. |
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Problème Une compétition de football réunit 10 équipes. Chaque équipe dispute 2
matchs contre chacune des 9 autres. Combien de matchs vont être
joués pendant cette compétition ? Calcul de la somme L'astuce consiste à calculer
deux fois la somme tout en regroupant les termes comme suit: 2S = 9+1
+ 8+2 + 7+3 + 6+4 + 5+5 + 4+6 + 3+7 + 2+8 + 1+9 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10
+ 10 = 90 |
Solution La première équipe fait face
à 9 autres et joue 2 x 9 matchs. La deuxième équipe a déjà vu
la première et fera face à 8 autres, soit 2 x 8 = 16 matchs. La troisième: 2 x 7 = 14
matchs. Etc. Au total (M) M = 2x9 +
2x8 + 2x7 + 2x6 + 2x5 + 2x4 + 2x3 + 2x2 + 2x1 M = 2 x
(9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 2 + 1) = 2 x 45 = 90 |
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Illustration Les 10 équipes sont
symbolisées par les ronds bleus. La première fait face à 9
autres équipes (traits rouges); de la n°2 à la n°10. La deuxième fait face à 8
autres équipes (traits rouges); de la n°3 à la n°10. Etc. |
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Voir
Somme des nombres de 1 à 100
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Suite |
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Voir |
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Livre |
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Site |
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Cette page |
http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Primaire/Denombre/DEEXO01.htm
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