Accueil Orientation générale Barre de recherche

DicoNombre DicoMot Math DicoCulture

Atlas des maths Rubriques Index alphabétique

Nouveautés Actualités Références

Édition du: 01/03/2022 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Jeux, énigmes, problème, casse-tête, etc. Enseignement	Énigmes virales – Égalités
	2016	2017 et 2018	2019	Dix Chiffres
				( ) + ( ) + ( ) = 30

Énigme des dix chiffres Une énigme trouvée sur Internet en 2019. Toutes ces énigmes prétendent que seules les personnes dotées d'un gros quotient intellectuel peuvent les résoudre. Ici, encore des égalités étranges. Comment les aborder ? La seule solution consiste à imaginer que l'auteur à volontairement omis les opérateurs. Évidemment, ce ne serait sans doute pas une écriture mathématique normale. License de codage par un amateur d'énigmes musclées !
	Sommaire de cette page >>> Le problème à résoudre >>> Piste de la numération >>> Piste de l'addition – Une solution ! >>> Piste de la multiplication – La vraie solution ? >>> Bilan	Débutants Jeux – Juniors Glossaire Nombres

Le problème à résoudre		haut
Énigme Ces égalités sont affichées sur le tableau noir. Il faut évaluer la dernière expression. Deux questions: que signifient ces égalités: opérations mathématiques bien posées ou codage particulier à cette énigme ? Comment transcrire et calculer ?

Piste de la numération		haut
Numération décimale classique	À gauche de l'égalité, pour huit sur dix de ces expressions, ce sont des nombres décimaux classiques utilisant le 10 chiffres de 0 à 9. Pour les deux premiers, les zéros sont inutiles, mais on peu penser à un effet d'esthétique. En retournant le problème dans tous les sens, il est impensable de satisfaire cette égalité. À gauche nous sommes en base 10 ou plus et à droite, même une autre base ne pourrait pas permettre les égalités.
Numération en base inconnue avec chiffres = symbole	Les chiffres sont utilisés comme symboles. Par exemple, le symbole 0 représente le nombre 2. Il faudrait interpréter les égalités comme, par exemple: aaab = 2; aaac = 2; etc. Une recherche sommaire montre que la piste est sans issue immédiate. Numération avec une base à poids négatifs ?

Piste de l'addition – Une solution !		haut
Addition implicite des chiffres pris comme des symboles Un système d'équations simple permet le calcul de la valeur de tous les chiffres pris comme symboles (notés avec un "prime" pour les distinguer des vrais nombres). Le numéro indiqué montre dans quel ordre traiter ces égalités. Les déductions s'enchainent sans difficulté. La valeur demandée est x = 0. Avec les conventions prises, l'énigme a une solution. Pas très mathématiquement orthodoxe. Mais un résultat simple.	Les écritures à gauche sont considérées comme des symboles et ils sont séparés par le signe + implicite (non représenté). Autrement dit, on écrit: 0001 = 1 comme 0' + 0' + 0' + 1' = 1 Ce qui conduit à déduire: 0' = 0 et 1' = 1 En poursuivant: 0002 = 2 devient 0 + 0 + 0 + 2' = 2 et 2' = 2 Voyons ces dix équations et tentons de les résoudre:

Piste de la multiplication – La vraie solution ?		haut
Multiplication implicite des chiffres pris comme des symboles Un système d'équations simples, mais à valeur compliquées, permet le calcul de la valeur de tous les chiffres pris comme symboles La valeur demandée est x = 125/288. Avec les conventions prises, l'énigme a une solution fractionnaire. Notons la présence de radicaux lors des calculs intermédiaires. En revanche, son écriture est mathématiquement correcte.	Les écritures à gauche sont toujours considérées comme des symboles. Comme en algèbre, le signe "multiplier" est implicite entre chaque symbole Autrement dit, on écrit: 0001 = 1 comme 0' . 0' . 0' . 1' = 1 Ce qui conduit à déduire: 0' = 1 et 1' = 1 En poursuivant: 0002 = 2 devient 1 x 1 x 1 x 2' = 2 et 2' = 2 Voyons ces dix équations et tentons de les résoudre:

Bilan

Deux solutions avec les chiffres interprétés comme des symboles:

Avec un codage sous forme d'additions implicites, écriture qui n'a aucune validité en maths; ou

Avec multiplications, comme en algèbre. Alors, l'écriture est valide. La solution implique le codage des symboles par des fractions et des nombres à radicaux.

Existe-t-il une autre interprétation plus astucieuse ?

Haut de page

Retour	Énigmes virale de 2017 et 2018 Faire 30 en additionnant trois nombres
Suite	Cryptarithmes (opérations à trous) 100 en chiffres et autres … Quotient intellectuel Problème des 18 points
Voir	Alphabet parlant Anagramme de chiffres Carré magique à deviner Charades numériques Équation – Glossaire Jeux – Index Jeux avec nombres retournés Le nombre 381 654 729 Pannumérique – Jeux Sudoku
Sites	Test mathématique: moins d’une personne sur mille peut trouver la réponse. Est-ce vous? – Marie Desange – Presse santé
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aJeux1/Arithmet/DixChiff.htm