|
Édition du: 09/08/2025 |
|
INDEX |
Exercices d'algèbre |
||
|
Calculs 01
– Divers |
|||
|
Équations
en 1/x |
Équation:
4x+4x+2 = 32 |
||
|
Résoudre 4x + 4x+2 =
32 La
résolution n'est pas compliquée, pourtant les solutions proposées par les
Internautes sont souvent erronées. Résolution
classique et résolution pour vérification par programmation (Python). |
||
|
|
Sommaire de cette page >>> Résoudre l'équation >>> Programmation Python |
Débutants Glossaire |
|
Piste: puissance La
valeur de 4x+2 doit être décomposée avec justesse. On
sait que les puissances d'un produit s'ajoutent: La
réciproque s'applique: Dans
notre cas: Piste: logarithme Avec
une inconnue en puissance, le seul moyen de retrouver l'inconnue normalement
consiste à prendre le logarithme
des deux termes de l'égalité. |
|
|
|
Pour information, autres
manières d'exprimer la valeur de x. Avec
des logarithmes en base 4 ou en base 2 |
|
|
Voir Brève
63-1255
|
Programme # 1) Calcul de x et vérification import math a = 32/17 x = math.log(a)/math.log(4) print(x) s = 4**x + 4**(x+2) print(s) # 2) Calcul de x avec log base 4 from sympy import log x = log(32/17, 4) print("x =", x.evalf()) # 3) Résolution de l'équation from sympy import symbols, Eq, solve, N # Définir la
variable x = symbols('x') # Définir
l'équation eq = Eq(4**x + 4**(x + 2), 32) # Résoudre
l'équation solutions = solve(eq, x) # Afficher
toutes les solutions avec leur évaluation numérique for i, sol in enumerate(solutions): print(f"Solution {i+1} (symbolique): {sol}") print(f" (numérique) : {N(sol)}") # Isoler les
solutions real_solution = [s for s in solutions if s.is_real] imaginary_solutions = [s for s in solutions if not s.is_real] print("Solution réelle :", real_solution) print("Solutions imaginaires :", imaginary_solutions) |
||
|
Résultats |
0.45626857937483034 32.00000000000001 x = 0.456268579374830 Solution 1 (symbolique): (log(4*sqrt(34)/17) +
I*pi)/log(2)
(numérique) : 0.45626857937483 + 4.53236014182719*I Solution 2 (symbolique): log((4*sqrt(34)/17)**(1/log(2)))
(numérique) : 0.456268579374830 Solution réelle :
[log((4*sqrt(34)/17)**(1/log(2)))] Solutions imaginaires : [(log(4*sqrt(34)/17) +
I*pi)/log(2)] |
|
Voir Programmation – Index / Programmes Python – Index
|
Retour |
|
|
Suite |
|
|
Voir |
|
|
Cette page |
