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Édition du: 13/07/2023 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Équations Arithmétique et Algèbre Calcul Défis	Exercices d'algèbre
	Algèbre	Calculs 01 – Divers	Polynômes degré 4
	Racines carrées	Équations en 1/x

Calculs avec polynômes de degré 4 Résolution d'un cas qui semble difficile. Avec un peu d'intuition et la connaissance des identités remarquables, la solution est à portée de main. Bon exemple de calcul algébrique. Nécessite une présentation propre si on ne veut pas se perdre dans ce labyrinthe de calculs. On commence par un cas plus simple avec deux sommes dont une nulle avant d'aborder le défi avec trois sommes son nulles.
	Sommaire de cette page >>> Trois relations, que vaut la quatrième (1) >>> Trois relations, que vaut la quatrième (2) >>> Solution littérale >>> Résolution du système	Débutants Nombres Glossaire Nombres

Trois relations, que vaut la quatrième (1)			haut
On donne la valeur de la somme de trois variables et la somme des carrés. Trouver la somme des bicarrés.		Il s'agit d'un problème simple du fait de la présence d'une somme nulle. Sa résolution montre le chemin pour résoudre le problème suivant nettement plus compliqué.
Problème et solution
Racines (pour info) Avec un logiciel	Exemple avec c = 1/2 Général en fonction de c

Voir Brève 778

Trois relations, que vaut la quatrième (2)		haut
On donne la valeur de la somme de trois variables, la somme des carrés et celle des cubes. Trouver la somme des bicarrés.	Le problème ressemble à la résolution d'un système d'équations. Pas simple avec des puissances. Il ne serait pas astucieux de vouloir le résoudre. Après tout, on ne demande pas la valeur des variables. La solution consiste à multiplier des polynômes de degrés inférieurs pour obtenir des degrés supérieurs tels que souhaités.
Problème et solution

Solution littérale			haut
Trouver la valeur de l'expression à la puissance 4, les sommes sont paramétrées (U, V et W).
Tous calculs faits, la somme X cherchée est égale:
Solutions positives entières pour U, V et W jusqu'à 5.
Calcul des sommes à partir de a, b et c jusqu'à 5.

Résolution du système		haut
Résolution du problème initial à l'aide du logiciel Maple. Calcul de l'expression en puissance quatre avec les valeurs trouvées pour a, b et c. Le résultat est bien 50.

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Voir	Tracas classiques de calculs
Sites	Hardest maths questions – find a^4 + b^4 + c^4 – The How and Why of Mathematics – Vidéo Anglais
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aExercic/Lycee/CalcPoly.htm

Présentation linéaire

a + b + c = 4

a^2 +b^2 + c^2 = 10

a^3 +b^3 + c^3 = 22

a^4 +b^4 + c^4 = ?