NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 09/08/2018 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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	Séquence 31, 24	a . n² + b
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Nombres premiers en formules

TABLE

Ces quatre formules sont réputées pour produire de nombreux premiers successifs. Le nombre au centre (suite) indique la quantité de premiers successifs. Le rendement indique le pourcentage de premiers pour n de 0 à 100.

TABLE pour les quatre polynômes
En jaune les nombre premiers. En encadré les premiers successifs.

Bilan

La formule d’Euler donne des premiers jusqu’à n = 40
et, jusqu'à 100, elle a un rendement de : 85%

Formes particulières – Mersenne …

Forme qui pour A = 2 redonne les nombres de Mersenne.

Quelles des valeurs de A et n pour P premier ?

Exemple avec A = 12.

P est premier pour:

n = {2, 3, 5, 19, 97, 109, 317, 353, 401, 9 739, …}

P = {13, 157, 22 621, 29 043 636 306 420 266 077, …}

Liste pour A de 2 à 12 et n de 1 à 200 (0,3e5 veut dire 0,3 fois 10 à la puissance 5)

2	3
3	7
5	31
7	127
13	8191
17	131071
19	524287
31	0,215e10
61	0,231e19
89	0,619e27
107	0,162e33
127	0,170e39

3	13
7	1093
13	797161
71	0,375e34
103	0,696e49

2	5

3	31
7	19531
11	0,122e8
13	0,305e9
47	0,178e33
127	0,147e89
149	0,350e104
181	0,816e126

2	7
3	43
7	55987
29	0,737e22
71	0,355e55
127	0,134e99

5	2801
13	0,161e11
131	0,851e110
149	0,139e126

3	73

/	/

2	11
19	0,111e19
23	0,111e23

17	0,505e17
19	0,612e19
73	0,105e76
139	0,567e144

2	13
3	157
5	22621
19	0,290e20
97	0,436e104
109	0,388e117

Formes particulières – Puissances de 10
	Forme qui pour n = 2 produit le nombre premier: 2 x 100 – 1 = 199.
Exclusion	Examen de la divisibilité par 3 avec la somme des chiffres mod 3: Chiffres de P = n mod 3 – 1 Si n mod 3 = 1, le nombre P est divisible par 3 et n'est pas premier. Exemple: 4 x 10 000 – 1 = 40 000 – 1 4 – 1 = 3: divisible par 3 Effectivement: 39 999 est divisible par 3 de manière évidente. Sa factorisation: 39 999 = 3 x 67 x 199.
Liste de n pour P premier (n jusqu'à 5 000)	2, 3, 8, 11, 15, 39, 60, 72, 77, 117, 183, 252, 396, 1 745, 2 843.

Suite	Efficacité des formules pour les nombres premiers Nombres premiers – Index
Voir	Liste de nombres premiers Nombres composés Représentation des nombres Premiers en tableaux, en spirales … Tables – Index
DicoNombre	Nombre 109 Nombre 39 999
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