NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 27/06/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	Histoire des maths
Débutants Général	BILAN des connaissances				Glossaire Général
INDEX Histoire	Crises	23 Pb. de Hilbert	7 Pb. Clay	Les 17 équations
	10 Pb. d'Apollonius	21 Pb. de Karp	4 Pb. Landau	Les 15 algorithmes
	Sommaire de cette page >>> Conjecture de Goldbach >>> Conjecture des premiers jumeaux >>> Conjecture de Legendre >>> Conjecture relative au carré parfait

Les quatre problèmes de Landau

Formulés par Edmund Landau (1877-1938), mathématicien allemand, spécialiste de la théorie des nombres.

Ces quatre problèmes concernent les nombres premiers. Landau les présenta lors du congrès international des mathématiciens de 1912 à Cambridge. Il les qualifia d'inattaquables dans l'état des connaissance de l'époque.

Toujours pas résolus en 2017.

Conjecture de Goldbach
Tout entier pair strictement supérieur à 2 peut s'écrire comme la somme de deux nombres premiers.	En 2013, le mathématicien Harald Helfgott publie la démonstration de la conjecture faible: tout nombre est somme de trois premiers. Tao Terence est sur la piste de conjecture forte: tout nombre pair est la somme de cinq nombres premiers. La conjecture dit: trois.	>>>

Conjecture des premiers jumeaux
Il existe une infinité de nombres premiers p tels que p + 2 est premier.	Il faut prouver qu'il existe une infinité de premiers avec un écart de 2. En avril 2013, l'écart est inférieur à 70 millions. En 2013, l'écart descend à 600. Perspective 2014, atteindre un écart de 6.	>>>

Conjecture de Legendre (1752-1833)
Il existe toujours au moins un nombre premier entre deux carrés parfaits consécutifs.	On conjecture pourtant que: entre n² et (n + 1)², il existe toujours un nombre premier; ils sont même d'autant plus nombreux que n est grand.	>>>

Adrien-Marie Legendre (1752-1833)

Conjecture relative au carré parfait
Il existe une infinité de nombres premiers p tels que p − 1 est un carré parfait. Ou Il existe une infinité de nombres premiers de la forme n^2 + 1	Problème général de démonstration sur l'infinité de nombres premiers d'une forme donnée	>>>

Suite	Questions ouvertes concernant les nombres premiers Les 23 problèmes de Hilbert Dix problèmes de maths difficiles, résolus Histoire – Index
Voir	Théorie des nombres Calcul mental Géométrie Infinis Gravitation Relativité
DicoNombre	Nombre 4
Sites	Problèmes de Landau – Wikipédia Landau's Problems – Wolfram MathWorld
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Histoire/Landau4.htm