NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> CAM 3x3 – Français – Sans trait d'union

>>> CAM 3x3 – Français – Avec trait d'union

>>> Algorithme de recherche des carrés alpha-magiques

 

>>> CAM 3x3 Double – Anglais 

>>> CAM 4x4 Réversible – Anglais

>>> CAM 3x3 – Allemand 

>>> CAM 3x3 – Espagnol 

>>> CAM 3x3 – Russe 

 

 

 

 

Carrés Alpha-Magiques (CAM)

 

Avec un carré alpha-magique, le carré de nombres est magique au sens classique (même somme sur lignes, colonnes et diagonales), et le carré formé avec le nombre de lettres des nombres est lui-aussi magique. Les nombres utilisés sont consécutifs (vrais alpha-magiques) ou quelconques (pseudo alpha-magiques).

Actuellement (fin 2017), les références disponibles sur Internet (sites ou extraits de livres) ne permettent pas d'approfondir le sujet. Cette page présente un résumé de la question et une recherche personnelle sur les alpha-magiques d'ordre 3 en français.

La recherche sur ordinateurs est assez simple lorsqu'on a établi la liste des quantités de lettres des nombres. Voir Tables

Voir Carrés magiques 3x3 / Carrés magiques 4x4

 

 

 

Lee Sallows (né en 1944)

Lee Sallows est un expert en mathématiques récréatives notamment en carrés magiques.

Il est le créateur des carrés alpha-magiques en 1986 suite à lecture d'un livre datant de 1187: The Origin of Tree Worship.

Il est aussi à l'origine des carrés géomagiques.

 

  

 

CAM 3x3 – Français sans trait d'union

 

La quantité de lettres pour écrire les nombres est calculée sans compter les espaces et les traits d'union (no space and no hyphen).
Exemple: cent quatre-vingt douze => 20 lettres

 

Le plus petit SANS contrainte sur les nombres du second carré

Sans contraintes sur les nombres du second carré, il y a 510 carrés alpha-magiques d'ordre 3 comportant des nombres jusqu'à 500.

 

Voir Liste des quantités de lettres pour écrire les nombres

 

Le plus petit AVEC nombres consécutifs dans le second carré

Le suivant, avec un nombre max = 269 (209 pour le précédent)

 

Le suivant exigeant en amplitude max = 292

 

Bilan

Il y a 42 carrés alpha-magiques avec une amplitude maximale inférieure à 500. Les nombres sont écrits sans trait d'union et on ne compte pas les espaces. Le deuxième carré est sous contrainte: les neufs nombres sont consécutifs.

 

 

 

CAM 3x3 – Français avec trait d'union

 

Quantité de lettres pour écrire les nombres avec la nouvelle orthographe comportant des traits d'union partout. Quantité équivalente à celle de l'ancienne orthographe avec espace et traits d'union (with spaces and hyphens).
Exemple: quatre-cent-trente-cinq => 23 lettres

 

Le plus petit avec nombres consécutifs dans le second carré

 

Le suivant exigeant en amplitude max = 450 (435 pour le précédent)

 

 

Le plus grand inférieur à 500

 

Structure de ces carrés alpha-magiques:

Somme de deux carrés magiques assez sommaires!

 

Bilan

Il y a 38 carrés alpha-magiques avec une amplitude maximale inférieure à 500. Les nombres sont écrits avec trait d'union partout conformément à l'orthographe en vigueur.

 

Voir Orthographe des nombres / Quantité de lettres dans les nombres écrits

 

 

Algorithme de recherche des carrés alpha-magiques

Voir Formule de Lucas du carré magique d'ordre 3  /  ProgrammationIndex

 

 

 

 

Carrés alpha-magiques en langue étrangère

 

CAM 3x3 – Anglais

 

Five

Twenty-two

Eighteen

Twenty-eight

Fifteen

Two

Twelve

Eight

Twenty-five

 

Transcription en chiffres

 

5

22

18

28

15

2

12

8

25

 

Constante = 45

et en nombre de lettres

 

4

9

8

11

7

3

6

5

10

 

Constante = 21

 

Ces deux carrés sont magiques.

Et, les nombres de lettres utilisées sont consécutifs  (3 à 11).

Harvey Heinz cite cette curieuse propriété:

100 x carré de gauche + 100 x de droite = carré magique de constante 666. Exemple : 105 + 122 + 118 + 104 +109 + 108 = 666

 

Anglais: alphamagic square, alphamagic number square, lucky magic square, spell out magic square.

 

Voir La référence Sallows pour 10 anglo-magiques 3x3

 

 

CAM 3x3 Double – Anglais

 

Carré doublement alpha-magique (en cascade) dû à Chris Patuzzo (2017):

*    Le premier carré est magique.

*    Le deuxième  est magique et rappelle la quantité de lettres pour écrire les nombres du premier: 125 = quantité de lettres pour: one hundred and forty-eight billion seven hundred

*    Le troisième compte également les lettres du second: 23 = quantité de lettres pour one hundred and twenty five.

 

 

 

 

 

CAM 4x4 Réversible – Anglais

 

Carré anglais alpha-magique réversible de Peterson

Le deuxième carré alphanumérique est le cousin-miroir du premier: chaque nombre est retourné: 26 devient 82.

 

Sommes 170 / 39

 

Sommes 314 / 40

 

On se souvient qu'il existe de très nombreux de carrés magiques normaux d'ordre 4 (ceux qui utilisent les nombres de 1 à 16). Les carrés alpha-magiques le sont également.

 

Voir Carres 4x4 Inversés

 

 

 

 Tous les exemples suivants sont des pseudo-alpha-magiques

 

CAM 3x3 – Allemand

 

La langue allemande se prête bien à ce jeu: la majorité des unités ont quatre lettres et les dizaines en ont sept.

Il existe 221 carrés alpha-magiques 3x3 en utilisant les nombres jusqu'à 100.



Le carré avec les nombres de lettres est plutôt un carré uniforme avec le nombre 14 partout.

 

Cette recherche en allemand est explicitée dans la livre de Richard Guy et Robert Woodrow cité en référence.

 

 

 

CAM 3x3 – Espagnol

 

Carré espano-magique dû à John D. Cook (2016).

 

 

CAM 3x3 – Russe (cyrillique)

 

Carré russo-magique

Dans le tableau, on trouve:

*    Nom du nombre en cyrillique;

*    Sa prononciation;

*    Le nombre représenté / sa quantité de lettres.

 

Sommes 216 / 36

 

Le carré en quantité de lettres est composé des trois nombres 9, 12 et 15.

 

Premier carré russo magique découvert par Lee B. Croft et Samuel Comi (Université d'état d'Arizona). Ils l'ont baptisé Lee Sam.

 

 

   

 

 

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Extraits disponibles

sur Internet

*      The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial conference on Recreational Mathematics and its History - Richad K. Guy et Robert EE. Woodrow

*    Geometric Magic Squares: A Challenging New Twist Using Colored Shapes Instead of Numbers  – Lee C. F. Sallows – 2013

*      Not to Perish: Articles by an American Professor of Russian – Lee B. Croft,Alicia C. Baehr,Patrick J. Heuer – 2009

*      Alphamagic Squares, Scientific American, 276:106, January 1997 Ian Stewart.

Sites

Liens vers les sites généraux sur les carrés magiques
 

*    Alphamagic Squares – Lee C.F. Sallows

*    Alphamagic Squares – Ian Stewart

*    Alphamagic Squares – David Darling encyclopedia

*    The Search for Russian Alphamagic Squares – Lee B. Croft and Samuel Comi

*    First "Russian Alphamagic Square" discovered by ASU professor and student

*    Lee Sallows – Wikipedia

*    Alphamagic square in Spanish – John D. Cook

*    Double Alpphamagic Squares – Futility Closet

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/CarreMag/Alphamag.htm