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		Sommaire de cette page >>> Exemple simple – Énigme à trou >>> Exemple peu sympathique! >>> Résolution >>> Résolution par programme

SYSTÈME de trois ÉQUATIONS

Autres exemples de résolution

Exemple avec une énigme à trous
Résoudre Solution unique a = 7/2; b = 9/2; c = 19/2 et d = a = 7/2. Mise en équations. En bleu les quatre équations traduisant les données, notées en bleu: 1, 2, 3 et 4. À gauche, les numéros en bleu, comme 3+4, indique que l'on ajoute les équations n°3 et n°4. Cette opération particulière élimine le "d". On poursuit avec 2-5 pour éliminer le "c". Etc.

Voir Ces problèmes qui affolent le Net / Jeu du Fubuki

Exemple peu sympathique!

Résoudre Commentaires C’est un problème de résolution de trois équations à 3 inconnues. En principe très simple à résoudre Ici, la difficulté provient de l’existence de coefficients non sympathiques. La résolution donne de grands nombres dont il faut trouver les diviseurs communs pour simplifier un peu. Les valeurs de a, b, et c seront des fractions. Il n’est pas facile d’être rassuré lorsqu’on trouve des bêtes pareilles. Le calcul est fastidieux et la vérification aussi ! Raison de plus pour être organisés et méticuleux. Moi, j’utilise la mise en tableau montrée ci-dessous. Allons-y …

Résolution

Que vaut a en fonction de b et c ?

(2)	–3a	+27b	–17c	= 0
	3a =	27b	– 17c
(4)	a =	27b 3	– 17c 3
	a =	9b	– 17c 3

Remplaçons a pour trouver une relation entre b et c

(1)	24 a		–3b	–13c	–12	= 0
(5)	24 x 9b	– 24 x 17c 3	–3b	–13c	–12	= 0
	216 b	– 136 c	–3b	–13c	–12	= 0
			213b	– 149c	– 12	= 0

(3)	–13a		–17b	+39c	= 0
(6)	–13 x 9b	(–13) (–17)c 3	–17b	+39c	= 0
	– 117b +	221c 3	–17b	+39c	= 0
			–134b	+338c 3	=0
			–402b	+338c	= 0

Avec ces deux équations en b et c

(6)	–402b	+338c	= 0
(7)	b =	338c 402
	b =	169c 201

En remplaçant

(5)	–213b	–149c	–12	= 0
(8)	–213 x 169 c 201	–149c	–12	= 0
	35 997 c 201	– 29 949 c 201	–12	= 0
	6 048 c 201		–12	= 0
	2016 c		– 804	= 0
		c =	804 2016
		c =	67 168

On connaît b en fonction de c

(7)	b =	169c 201
(9)	b =	169 x 67 201 x 168
	b =	169 x 1 3 x 168
	b =	169 504

On connaît aussi a en fonction de b et c

(4)	a =	9b	– 17c 3
(10)	a =	9 x 169 504	– 17 x 67 3 x 168
	a =	1 x 169 56	– 17 x 67 3 x 168
	a =	169 56	– 1 139 504
	a =	9 x 169 9 x 56	– 2 x 1 139 2 x 504
	a =	9 x 169 504	– 1 139 504
	a =	382 504
	a =	191 252

Note: le trait de fraction est obtenu simplement en soulignant le numérateur

Résolution par programme
Les trois expressions sont entrées en A, B et C. L'instruction solve traite immédiatement le système d'équations. Je veux m'entraîner aux calculs; voici un nouvel exemple résolu Encore un!

Voir Programmation

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