NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>>  Fleurs de lotus

>>>  Collier brisé

>>>  Les abeilles

 

 

 

POÈMES Mathématiques

 

Poèmes indiens composés pour le calcul

mais aussi par amour  du jeu avec les nombres.

Pratique recherchée pour sa beauté et sa sagesse.

 

 

Poème indien – Fleurs de Lotus

 

Poème mathématique

 

D'une touffe de pur lotus,

Un tiers, un cinquième et un sixième ont été respectivement offerts

à Shiva,

à Vishnu,

à Sûrya.

Un quart a été présenté à Bhâvaî

Le reste, six fleurs, ont été données au vénérable précepteur

Dis-moi vite quel était le nombre de fleurs?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution

 

Prenons x comme la quantité totale de fleurs

et exprimons l'énoncé en équation:

 

x

+

x

+

x

+

x

+ 6 = x

3

5

6

4

 

Réduction des fractions au même dénominateur.

Il faut chercher le plus petit commun multiple de 3, 5, 6 et 4.

 

3

5

6

4

 

3

5

2 x 3

2 x 2

60

On élimine les facteurs qui se répètent: le PPCM est 60.

 

Utilisons ce dénominateur commun et multiplions chaque numérateur et dénominateur par la même quantité.

 

20x

+

12x

+

10x

+

15x

+

6 . 60

=

60x

20 . 3

12 . 5

10 . 6

15 . 4

60

60

 

En multipliant à gauche comme à droite par 60, le dénominateur commun (60) disparaît:

20x + 12x + 10x + 15x + 360 = 60x

57x + 360 = 60x

3x = 360

x = 120

 

Soit 120 fleurs,

dont 40 à Shiva, 24 à Vishnu, 20 à Sûrya, 30 à Bhâvaî et 6 au précepteur.

 

 

 

 

Poème indien – Collier brisé

 

Poème mathématique

 

Un collier s'est brisé au cours d'ébats amoureux.

Un tiers des perles est tombé sur le sol

Le cinquième sur la couche est resté.

Le sixième a été trouvé par la jeune femme.

Le dixième a été retenu par le bien-aimé.

Et six perles sont restées attachées sur le fil.

Dis-moi combien de perles comptait ce collier.

 

Whilst making love a necklace broke.
A row of pearls mislaid.
One sixth fell to the floor.
One fifth upon the bed.
The young woman saved one third of them.
One tenth were caught by her lover.
If six pearls remained upon the string
How many pearls were there altogether?
 

Bhaskaracharya

 

 

 

 

 

 

 

Solution

 

Prenons x comme la quantité totale de perles

et exprimons l'énoncé en équation:

 

x

+

x

+

x

+

x

+ 6 = x

3

5

6

10

 

Réduction des fractions au même dénominateur

Il faut chercher le plus petit commun multiple de 3, 5, 6 et 10.

 

3

5

6

10

 

3

5

2 x 3

2 x 5

60

On élimine les facteurs qui se répètent: le PPCM est 60.

 

Utilisons ce dénominateur commun et multiplions chaque numérateur et dénominateur par la même quantité.

 

20x

+

12x

+

10x

+

6x

+

6 . 60

=

60x

20 . 3

12 . 5

10 . 6

6 . 10

60

60

 

En multipliant à gauche comme à droite par 60, le dénominateur commun (60) disparaît:

20x + 12x + 10x + 6x + 360 = 60x

48x + 360 = 60x

12x = 360

x = 30

 

Soit 30 perles,

dont 10 au sol, 6 sur la couche, 5 par terre, 3 retenues et 6 perles sur le fil.

 

 

D'après Mystères des chiffres – Marc-Alain Ouaknin – Assouline – 2004

& Number, The language of Science – MacMillan - 1966

Qui citent le traité mathématique indien Lîlâvatî  - 1150

Le deuxième poème serait en fait extrait du Manoranjana

Poèmes cités sur le site "Il y a longtemps "

 

 

On note dans les deux cas, le recours au nombre 60, bien connu aujourd'hui comme hier pour sa grande quantité de diviseurs.

 

 

 

 

 

Un peu plus complexe … mais abordable; voyons cela pas à pas!

 

Poème indien – Les Abeilles

 

Poème mathématique

 

D'un essaim d'abeilles

la racine carrée de la moitié

s'est envolé dans un buisson de jasmin

Sont restés en arrière les huit neuvième de l'essaim,

Et, une abeille femelle vole autour d'un male qui bourdonne dans une fleur de lotus.

Durant la nuit, attiré par la douce odeur de la fleur, il s'est introduit en elle

Et maintenant il est piégé.

Dîtes-moi, ravissante dame, quel est le nombre d'abeilles.

 

 

 

The square root of half the number of bees in a swarm
Has flown out upon a jasmine bush;
Eight ninths of the swarm has remained behind;
And a female bee flies about a male who is buzzing inside a lotus flower;
In the night, allured by the flower's sweet odour, he went inside it
And now he is trapped!
Tell me, most enchanting lady, the number of bees.

 

Bhaskaracharya, ou Bhaskara, mathematician indien du XIIe siècle

Il écrivait bon nombre de ses problèmes mathématiques en vers

Celui-ci est provient du chapitre arithmetique (baptisé Lilavati) de son ouvrage Siddhanta Siroman écrit en 1150

 

 

Solution

 

Prenons x comme la quantité totale d'abeilles

et exprimons l'énoncé en équation:

 (

x

) +

8x

+ 2  = x

2

9

 

Reformulons, en conservant le radical (la racine) d'un seul côté.

 (

x

) =  x –

8x

– 2

2

9

 

 (

x

) =       

x

– 2

2

9

 

En élevant au carré, pour éliminer le radical, au risque de voir apparaître une racine (solution) de plus

x

=  (     

x

– 2 ) ²

2

9

 

x

=

x²

–-

4x

+ 4

2

81

9

 

En repassant tout du même côté

x²

–-

4x

–

x

+ 4 = 0

81

9

2

 

Même dénominateur: 2 x 81

2x² – 2 . 9 . 4x + 2 . 81 . 4 = 0

2x² – 153x + 648 = 0

 

Belle équation du second degré ax² + bx + c = 0

 

Son déterminant b² – 4ac = (–153)² – 4 . 2 .648 = 18 225

Dont la racine est 135

Les racines (– b ) / 2a

 

x = (153 + 135) / 4 = 72

x = (153 – 135) / 4 = 4,5

 

La solution devant être entière, il s'agit donc de 72 abeilles

 

 

 

 

 

 

 

Voir

*    Énigmes classiques

*    Poésie