NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 01/09/2022 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	COMBINATOIRE COMPTER
Débutants COMPTER FAQ	ARRANGEMENTS simples	Glossaire COMPTER
Sommaire de cette page >>> Permutations >>> Arrangements >>> Multiples >>> Particularités >>> Répétitions

ARRANGEMENENTS

simples

Quelques exemples

PERMUTATIONS

Ensemble	Choix	Résultats
n	n	Pn = n!
E = {1,2,3}	Permutations de l'ensemble E	(1, 2, 3) (1, 3, 2) (2, 1, 3) (2, 3, 1) (3, 1, 2) (3, 2, 1) Total 6 permutations Pn = 3! = 6
3 bagues	Dans l'écrin à 3 alvéoles	Pn = 3! = 6
1 livre de maths 1 livre de physique 1 livre de chimie 1 libre de français	À disposer sur une étagère	Pn = 4! = 24
ÉPINAL	Anagrammes (même sans signification)	Pn = 6! = 720
7 personnes	Sur 7 chaises	Pn = 7! = 5040
ÉQUATION	Anagrammes (même sans signification)	Pn = 8! = 40 320
10 timbres	Dans la chemise à 10 emplacements	Pn = 10! = 3 628 800
LOGARITHME	Anagrammes (même sans signification)	Pn = 10! = 3 628 800
12 patients dans la salle d'attente	Le docteur choisit	Pn = 12! = 479 001 600

Réception

Ensemble 7 personnes
Choix	Remarque	Résultats
Sur un banc de 7 places	Classique	7! = 5 040
Sur 7 chaises disposées autour d'une table circulaire	Le premier peut se mettre où il veut Le suivant a le choix entre 6 sièges Etc.	6! = 720

ARRANGEMENTS

Ensemble	Choix	Résultats
n	p	A^pn = n! / (n-p)!
3 billes Rouge, verte et agate	2 billes à prendre: la première pour Louise la seconde pour Clément	(R, V) (R, A) (V, A) (V, R) (A, R) (A, V) Total 6 arrangements A^pn = 3! / 1! = 3 x 2 = 6
3 bagues différentes	2 doigts	A^pn = 3! / 1! = 3 x 2 = 6
4 chambres d'hôtel	3 clients	A^pn = 4! / 1! = 4 x 3 x 2 = 24
5 lettres A, B, C, E, I	Mots de 3 lettres (sans signification)	A^pn = 5! / 2! = 5 x 4 x 3 = 60
5 matières Maths, français, histoire, anglais, gym	de 8h à 12h (1 h par cours)	A^pn = 5! / 1! = 5 x 4 x 3 x 2 = 120
10 livres	Pour Jean, Gilles et Julie	A^pn = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720
Les neufs chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9	Nombres de 5 chiffres	A^pn = 9! / 4! = 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 15 120
20 personnes	2 à choisir: président et secrétaire du comité	A^pn = 20! / 18! = 20 x 19 = 380

MULTIPLE

Bus

Ensemble	Choix	Résultats
Lignes de bus 4 entre A et B et 3 entre B et C	De A vers C	4 x 3 = 12
	De A vers C et retour à A	12 x 12 = 144
	De A vers C et retour à A Sans reprendre le même bus	Notons le nombre de possibilités A=>B=>C=>B=>A 4 3 3-1 4-1 4 x 3 x 2 x 3 = 72

(Voir principe multiplicatif)

Livres

Ensemble	Choix	Résultats
Bandes dessinées mises sur une étagère, mais conservées par type 4 Tintin 3 Spirou 2 Lucky Luke	Tintin entre-eux	4! = 24
	Spirou entre-eux	3! = 6
	Lucky Luke entre-eux	2! = 2
	Permutation par type	3! = 6
	Total	24 x 6 x 2 x 6 = 1728

PARTICULARITÉS

Les nombres avec chiffres uniques

Ensemble

Les 6 chiffres suivants: 2 3 5 6 7 9

Choix

Remarque

Quantité de possibilités

pour chaque position

Résultats

Quantité de nombres à 3 chiffres

Classique

6

5

4

6 x 5 x 4 = 120

Inférieurs à 400

Le premier chiffre est 2 ou 3: 2 possibilités

Reste 5 possibilités pour la deuxième position

2

5

4

2 x 5 x 4 = 40

Pairs

Le dernier chiffre est 2 ou 6: 2 possibilités

Reste 5 possibilités pour la deuxième position

5

4

2

5 x 4 x 2 = 40

Divisible par 5

Le dernier chiffre est 5: 1 seule possibilité

Reste 5 possibilités pour la deuxième position

5

4

1

5 x 4 x 1 = 20

Les Vins

Ensemble

5 bouteilles de Bordeaux, 6 de Beaujolais, 7 de Bandol

toutes de cépages différents

Choix

Remarque

Quantité

de possibilités

Résultats

Mon ami pour te récompenser tu peux choisir deux bouteilles:

- une bouteille d'un vin et

- une autre d'un autre

Si je choisis un Bordeaux

- j'ai 5 possibilités

- il reste 6+7 bouteilles pour sélectionner la 2^e

Voilà pour le Bordeaux

5

13

5 x 13 = 65

Je peux choisir maintenant un Beaujolais

- j'ai 6 possibilités

- il reste 7 bouteilles pour sélectionner la 2e

Voilà pour le Beaujolais

6

7

6 x 7 = 42

Et, il n'y a pas d'autres possibilités, car on peut choisir une Bandol, mais il n'y aurait pas de seconde bouteille

7

0

7 x 0 = 0

Total : on ajoute les possibilités

principe additif

65 + 42 + 0 = 107

RÉPÉTITIONS

Les mots

Ensemble	Lettres répétées	Résultats
PAPA 4 lettres	p deux fois a deux fois	P = 4! / (2! x 2!) = (4 x 3 x 2) / (2 x 2) = 6
RADAR 5 lettres	a deux fois r deux fois	P = 5! / (2! x 2!) = (5 x 4 x 3 x 2) / (2 x 2) = 30
ASSASSIN 8 lettres	a deux fois s quatre fois	P = 8! / (2! x 4!) = (8 x 7 x 6 x 5) / 2 = 840
COMMERCE 8 lettres	c deux fois m deux fois e deux fois	P = 8! / (2! x 2! x 2!) = 5 040
MISSISSIPPI 11 lettres	i quatre fois s quatre fois p deux fois	P = 11! / (4! x 4! x 2!) = 34 650

Voir Autres arrangements de lettres / Lettres et langue / Multinôme /

Suite de Mississippi sous contraintes

Les drapeaux

8 fanions sur une corde verticale

4 rouges 3 blancs 1 bleu

P = 8! / (4! x 3!) = (8 x 7 x 6 x 5) / 6 = 280

Suite	Combinatoire – Rubriques D'un coup d'œil
Voir	Anagrammes Cartes Compter les nombres Dés Dominos Échecs Factorielle et ses cousines Grenouilles Jeux Probabilités Triangle de Pascal
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Denombre/Arrasimp.htm