Nombres escaliers ou nombres polis

Édition du: 14/02/2025

M'écrire

Brèves de Maths

INDEX

Puissances de 2

Types de nombres

PUISSANCES de 2

Puissances de 2

Fermat / Mersenne

Polis ou escaliers

NOMBRES ESCALIERS

Nombres POLIS ou nombres trapézoïdaux

Nombres qui peuvent s'écrire comme la somme de nombres consécutifs.

Ces nombres semblent simples et pourtant ils intéressent les experts de la théorie des nombres.

Sommaire de cette page

>>> Définition

>>> Propriétés

>>> Liste

>>> Le nombre 2025 est 14-poli

Débutants

Nombres

Glossaire

Nombres

Définition

haut

Un nombre poli ou escalier est un nombre qui peut s'écrire sous la forme de une ou plusieurs sommes de deux ou plusieurs nombres consécutifs.

Exemple: 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 4 + 5 + 6 = 7 + 8

Propriétés

haut

Tous les nombres peuvent se mettent sous la forme de somme de consécutifs sauf les puissances de 2.

Le degré de politesse indique combine de fois un nombre est sommes de nombres consécutifs.

Avec les nombres triangulaires

Les nombres polis dont la somme commence par 1 sont les nombres triangulaires.

Tous les nombres polis sont différences de deux nombres triangulaires: l'un qui va de 1 jusqu'au dernier nombre de la somme et l'autre qui efface les nombres de 1 jusqu'au nombre avant celui qui commence la somme.

Liste établie avec Maple

haut

3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100

Les nombres polis sont tous les nombres sauf les puissances de 2.

Notez que le 1 ne fait pas partie de cette catégorie.

Rappel des puissances de 2

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576

Le nombre 2025 est 14-poli		haut
Types de nombres polis On distingue les nombres polis par la quantité de sommes de nombres consécutifs qu'ile permettent.	Exemple avec le nombre 15 qui est 3-poli
Cas de 2025 Le nombre 2025 est exceptionnel et parmi toutes ses propriétés, il est quatorze fois la somme de nombres consécutifs. Ce qui est beaucoup, mais pas un record. Rang, Quantité de termes, [Termes] 1, 2, [1012, 1013] 2, 3, [674, 675, 676] 3, 5, [403, 404, 405, 406, 407] 4, 6, [335, 336, 337, 338, 339, 340] 5, 9, [221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229] 6, 10, [198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207], 7, 15, [128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142] 8, 18, [104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121] 9, 25, [69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93] 10, 27, [62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88] 11, 30, [53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82] 12, 45, [23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67] 13, 50, [16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65] 14, 54, [11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64] Possibilité de poursuivre avec des nombres négatifs 15, 75, [-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64] 16, 81, [-15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65] 17, 90, [-22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67]

Voir Suite sur les nombres polis

Haut de page

Retour	Puissances de 2
Suite	Nombres polis – Développement Puissances de 10
Voir	Puissances de 2 et cousins
Sites	Nombres escaliers, Polis ou Trapézoïdaux – Math93.com Polite numbers – Wikipedia OEIS A138591 – Sums of two or more consecutive nonnegative integers OEIS A069283 - Number of nontrivial ways to write n as sum of at least 2 consecutive integers
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPDENOM/Escalier.htm