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Définition Nombre qui peut s'exprimer
au moins deux fois par la somme d'un nombre et de ses chiffres. Les nombres qui ne peuvent
pas être atteint par une seule de ces sommes est un auto-nombre. |
Exemple 111 = 96
+ 9 + 6 = 105 + 1 + 5 |
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Observation Ces nombres se suivent selon
une certaine logique: 101 = 91 + 9 + 1 = 100 + 1 103 = 92 + 9 + 2 = 101 + 1 + 1 105 = 93 + 9 + 3 = 102 + 1 + 2 … 117 = 99 + 9 + 9 = 108 + 1 + 8 118 = 100 + … Non! |
101,
103, 105, 107, 109, 111,
113, 115, 117, 202, 204,
206, 208, 210, 212, 214, 216,
218, 303, 305, 307, 309, 311, 313, 315, 317, 319, 404, 406, 408, 410, 412, 414, 416, 418, 420, 505,
507, 509, 511, 513, 515, 517, 519, 521,
606,
608, 610, 612, 614, 616, 618, 620, 622,
707, 709,
711, 713, 715, 717, 719, 721, 723, |
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Quantité Pour trois sommes, faut atteindre 10 000 000 000 001 = 1013 + 1
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81 jusqu'à
1000; 954 jusqu'à
10 000; 9 797 jusqu'à
105 97 740 jusqu'à 106 … |
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Anglais
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A number n is a junction number
if it can be written as x + sod(x) for at least two x, where sod(x) denotes
the sum of digits. |
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Exemple
de lecture: [101, 91, 100] => 101 = 91 + 9 + 1 = 100 + 1 [101, 91,
100], [103, 92, 101], [105, 93, 102], [107, 94, 103], [109, 95, 104], [111,
96, 105], [113, 97, 106], [115, 98, 107], [117, 99,
108], [202, 191, 200], [204, 192, 201], [206, 193, 202], [208, 194, 203],
[210, 195, 204], [212, 196, 205], [214, 197, 206], [216, 198, 207], [218,
199, 208], [303, 291, 300], [305, 292, 301], [307, 293, 302], [309, 294,
303], [311, 295, 304], [313, 296, 305], [315, 297, 306], [317, 298, 307],
[319, 299, 308], [404, 391, 400], [406, 392, 401], [408, 393, 402], [410,
394, 403], [412, 395, 404], [414, 396, 405], [416, 397, 406], [418, 398,
407], [420, 399, 408], [505, 491, 500], [507, 492, 501], [509, 493, 502],
[511, 494, 503], [513, 495, 504], [515, 496, 505], [517, 497, 506], [519,
498, 507], [521, 499, 508], [606, 591, 600], [608, 592, 601], [610, 593,
602], [612, 594, 603], [614, 595, 604], [616, 596, 605], [618, 597, 606],
[620, 598, 607], [622, 599, 608], [707, 691, 700], [709, 692, 701], [711,
693, 702], [713, 694, 703], [715, 695, 704], [717, 696, 705], [719, 697,
706], [721, 698, 707], [723, 699, 708], [808, 791, 800], [810, 792, 801],
[812, 793, 802], [814, 794, 803], [816, 795, 804], [818, 796, 805], [820,
797, 806], [822, 798, 807], [824, 799, 808], [909, 891, 900], [911, 892,
901], [913, 893, 902], [915, 894, 903], [917, 895, 904], [919, 896, 905],
[921, 897, 906], [923, 898, 907], [925,
899, 908], [1001, 982,
1000], [1003, 983, 1001], [1005, 984, 1002], [1007, 985, 1003], [1009, 986,
1004], [1011, 987, 1005], [1012, 992, 1010], [1013, 988, 1006], [1014, 993,
1011], [1015, 989, 1007], [1016, 994, 1012], [1018, 995, 1013], [1020, 996,
1014], [1022, 997, 1015], [1024, 998, 1016], [1026, 999, 1017], [1102, 1091,
1100], [1104, 1092, 1101], [1106, 1093, 1102], [1108, 1094, 1103], [1110,
1095, 1104], [1112, 1096, 1105], [1114, 1097, 1106], [1116, 1098, 1107],
[1118, 1099, 1108], [1203, 1191, 1200], [1205, 1192, 1201], [1207, 1193,
1202], [1209, 1194, 1203], [1211, 1195, 1204], [1213, 1196, 1205], [1215,
1197, 1206], [1217, 1198, 1207], [1219, 1199, 1208], [1304, 1291, 1300],
[1306, 1292, 1301], [1308, 1293, 1302], [1310, 1294, 1303], [1312, 1295,
1304], [1314, 1296, 1305], [1316, 1297, 1306], [1318, 1298, 1307], [1320,
1299, 1308], [1405, 1391, 1400], [1407, 1392, 1401], [1409, 1393, 1402],
[1411, 1394, 1403], [1413, 1395, 1404], [1415, 1396, 1405], [1417, 1397,
1406], [1419, 1398, 1407], [1421, 1399, 1408], [1506, 1491, 1500], [1508,
1492, 1501], [1510, 1493, 1502], [1512, 1494, 1503], [1514, 1495, 1504],
[1516, 1496, 1505], [1518, 1497, 1506], [1520, 1498, 1507], [1522, 1499,
1508], [1607, 1591, 1600], [1609, 1592, 1601], [1611, 1593, 1602], [1613,
1594, 1603], [1615, 1595, 1604], [1617, 1596, 1605], [1619, 1597, 1606],
[1621, 1598, 1607], [1623, 1599, 1608], [1708, 1691, 1700], [1710, 1692,
1701], [1712, 1693, 1702], [1714, 1694, 1703], [1716, 1695, 1704], [1718,
1696, 1705], [1720, 1697, 1706], [1722, 1698, 1707], [1724, 1699, 1708],
[1809, 1791, 1800], [1811, 1792, 1801], [1813, 1793, 1802], [1815, 1794,
1803], [1817, 1795, 1804], [1819, 1796, 1805], [1821, 1797, 1806], [1823,
1798, 1807], [1825, 1799, 1808], [1910, 1891, 1900], [1912, 1892, 1901],
[1914, 1893, 1902], [1916, 1894, 1903], [1918, 1895, 1904], [1920, 1896,
1905], [1922, 1897, 1906], [1924, 1898, 1907], [1926, 1899, 1908], [2002, 1982, 2000],
[2004, 1983, 2001], [2006, 1984, 2002], [2008, 1985, 2003], [2010, 1986,
2004], [2012, 1987, 2005], [2013, 1992, 2010], [2014, 1988, 2006], [2015,
1993, 2011], [2016, 1989, 2007], [2017, 1994, 2012], [2019, 1995,
2013], [2021, 1996, 2014], [2023, 1997, 2015], [2025, 1998, 2016], [2027,
1999, 2017], [2103, 2091, 2100], [2105, 2092, 2101], [2107, 2093, 2102],
[2109, 2094, 2103], [2111, 2095, 2104], [2113, 2096, 2105], [2115, 2097,
2106], [2117, 2098, 2107], [2119, 2099, 2108], [2204, 2191, 2200], [2206,
2192, 2201], [2208, 2193, 2202], [2210, 2194, 2203], [2212, 2195, 2204],
[2214, 2196, 2205], [2216, 2197, 2206], [2218, 2198, 2207], [2220, 2199,
2208], [2305, 2291, 2300], [2307, 2292, 2301], [2309, 2293, 2302], [2311,
2294, 2303], [2313, 2295, 2304], [2315, 2296, 2305], [2317, 2297, 2306],
[2319, 2298, 2307], [2321, 2299, 2308], [2406, 2391, 2400], [2408, 2392,
2401], [2410, 2393, 2402], [2412, 2394, 2403], [2414, 2395, 2404], [2416,
2396, 2405], [2418, 2397, 2406], [2420, 2398, 2407], [2422, 2399, 2408],
[2507, 2491, 2500], [2509, 2492, 2501], [2511, 2493, 2502], [2513, 2494,
2503], [2515, 2495, 2504], [2517, 2496, 2505], [2519, 2497, 2506], [2521,
2498, 2507], [2523, 2499, 2508], [2608, 2591, 2600], [2610, 2592, 2601],
[2612, 2593, 2602], [2614, 2594, 2603], [2616, 2595, 2604], [2618, 2596,
2605], [2620, 2597, 2606], [2622, 2598, 2607], [2624, 2599, 2608], [2709,
2691, 2700], [2711, 2692, 2701], [2713, 2693, 2702], [2715, 2694, 2703],
[2717, 2695, 2704], [2719, 2696, 2705], [2721, 2697, 2706], [2723, 2698,
2707], [2725, 2699, 2708], [2810, 2791, 2800], [2812, 2792, 2801], [2814,
2793, 2802], [2816, 2794, 2803], [2818, 2795, 2804], [2820, 2796, 2805],
[2822, 2797, 2806], [2824, 2798, 2807], [2826, 2799, 2808], [2911, 2891,
2900], [2913, 2892, 2901], [2915, 2893, 2902], [2917, 2894, 2903], [2919,
2895, 2904], [2921, 2896, 2905], [2923, 2897, 2906], [2925, 2898, 2907],
[2927, 2899, 2908], … |
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Note:
Les nombres jonctions sont trop nombreux pour figurer dans le DicoNombre
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Commentaires Réinitialisation générale. Définition d'une liste L pour y loger les nombres jonctions. Boucle d'analyse de nombres n de 100 à 300.
Préparation d'un compteur kt et initialisation d'une sous-liste T avec n
comme premier élément. Déroulement d'une boucle de recherche des nombres
k susceptibles de donner un nombre jonction. Chaque nombre k est converti en décimal dans K
pour disposer de la liste de ses chiffres, dont la quantité est placée en q.
Addition de tous ces chiffres dans s. Test de la condition des nombres jonctions. Si
oui, le compteur kt est incrémenté et la sous-liste est complétée par le
nombre k produisant un nombre jonction. Après l'exploration en k d'un nombre n, si le
nombre n est plus d'une fois jonction, la sous-liste des valeurs de k est
mémorisée dans la liste L. Laquelle sera imprimée en fin de travail. |
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Voir Programmation – Index
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