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ÉNIÈMES racines de 2 La racine
carrée est bien connue: 1,4142 … Quelles les valeurs des racines cubiques,
quartiques? Combien y en a-t-il? |
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Racine quatrième |
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Quatre
valeurs à la puissance 4 donnent 2. 1, 189
… 4 = 2 – 1, 189
… 4 = 2 ( 1, 189
… i) 4 = 2 (– 1, 189 … i) 4 = 2 Positionnés
sur un système d'axes, ces nombres forment le carré ABCD. |
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L'équation x4 = 2 a donc
quatre racines. Les symétries du carré sont
nombreuses. Les points
peuvent être échangés. Il y a 4! = 24 permutations possibles. Seules huit
permutations conservent les propriétés des racines. En fait, le
point A doit faire face à C (cellule en jaune), tout comme B à D. C'est le cas
des quatre permutations circulaires qui correspondent à une rotation du carré
(ligne encadrée en rouge). Deux
symétries consistent à faire pivoter le carré le haut vers le bas et, la
gauche vers la droite. Les deux
dernières sont identiques avec en plus une rotation d'un quart de tour. |
A et C
sont deux racines réelles. B et D
sont deux raines imaginaires. Les
racines présentent des symétries en mimétisme avec celles du carré.
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