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Édition du: 25/02/2023 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Types de nombres figurés: liste et liens Nombres	Nombres Polygonaux
	Heptagonaux	Octogonaux	Ennéagonaux	Autres
		Octogonaux centrés
		Octaédriques

NOMBRES OCTAÉDRIQUES Nombres construits en déposant (en empilant) des points (des billes, des oranges … ) de part et d'autre d'une base carrée.
	Sommaire de cette page >>> Caractéristiques >>> illustrations >>> Liste des nombres octaédriques >>> Nombres octaédriques centrés ou de Haüy	Débutants Nombres figurés ou géométriques Glossaire Nombres géométriques

En bref

Octaédrique octahedral number	1, 6, 19, 44, 85, 146, 231, 344, 489, 670
Octaédrique centré ou de Haüy Haűy octahedral number	1, 7, 25, 63, 129, 231, 377, 575, 833, 1159
Octaédrique tronqué truncated octahedral number	1, 38, 201, 586, 1289, 2406, 4033, 6266, 9201, 12934

Caractéristiques
Famille	Nombre / Figuré Octogonaux / Octogonaux centrés
Définitions	NOMBRE OCTAÉDRIQUE Nombre formé à partir d'un octaèdre. Empilement de deux pyramides successives à base carrée.
Formule	O(n) = 1/3 n(2n² + 1) n > 0

Autres formules

O(n) = 1² + 2² + … + (n-1)² + n² + (n-1)² + … + 2² + 1²

Exemple

1²	2²	3²	4²	5²	4²	3²	2²	1²	Total
x	x							x	6
x	x	x					x	x	19
x	x	x	x			x	x	x	44
x	x	x	x	x	x	x	x	x	85

Exemple de programmation

Exemple de calcul

Relation

L'octaèdre complété de quatre tétraèdres sur ses faces son adjacentes créé un tétraèdre dont le volume est deux fois celui de l'octaèdre.

O(n) + 4T(n-1) = T(2n-1)

Exemple

O(5) + 4T(4) = T(29)

85 + 4 x 20 = 165

Fonction génératrice
Propriétés	En 1850 - Sir Frederick Pollock: conjecture que chaque entier positif est la somme d'au plus sept nombres octaédriques. En chimie, les nombres octaédriques ou nombres magiques sont utilisés pour décrire les nombres d'atomes dans les amas octaédriques.

Anglais

Octahedral number A figurate number which is the sum of two consecutive pyramidal numbers

Voir Coefficients binomiaux / Fonction génératrice

Illustrations
Nombres octaédriques 1, 6, 19 Notez le point central sur la couche jaune pour le troisième octaédrique. Chaque bille bleue s'empile sur quatre billes jaunes.
Représentation sous forme de cubes pour le nombre octaédrique 6

Nombres octaédriques – LISTE

0, 1, 6, 19, 44, 85, 146, 231, 344, 489, 670, 891, 1156, 1469, 1834, 2255, 2736, 3281, 3894, 4579, 5340, 6181, 7106, 8119, 9224, 10425, 11726, 13131, 14644, 16269, 18010, 19871, 21856, 23969, 26214, 28595, 31116, 33781, 36594, 39559, 42680, …

Somme des couples successifs de nombres pyramides-carrés

Pyramide:	1	5	14	30	55	91	140
Octaédrique:	1	6	19	44	85	146	231

Nombres octaédriques centrés ou de Haüy
Octaédrique centré ou de Haüy Haűy octahedral number		1, 7, 25, 63, 129, 231, 377, 575, 833, 1159
Liste 1, 7, 25, 63, 129, 231, 377, 575, 833, 1159, 1561, 2047, 2625, 3303, 4089, 4991, 6017, 7175, 8473, 9919, 11521, 13287, 15225, 17343, 19649, 22151, 24857, 27775, 30913, 34279, 37881, 41727, 45825, 50183, 54809, 59711, 64897, 70375, 76153, 82239, …
Ces nombres représentent la quantité de façons d'aller du bas-gauche vers le haut-droit en progressant continument en horizontal vertical ou oblique dans une maille d'une grille de (n-1, 3). Ici, les 25 façons pour n = 3, soit la grille (2, 3). Cas particulier des nombres de Delannoy avec une largeur fixe de 3.

Voir Réseaux et chemins sur réseaux

Voir	Nombres de Delannoy Nombres octogonaux centrés Nombres polygonaux Nombres polygonaux centrés
DicoNombre	Nombre 1,277 …
Sites	Nombre octaédrique – Wikipédia Nombre octaédrique centré – Wikipédia Octahedral numbers – Wolfma MathWorld OEIS A005900 – Octahedral numbers: a(n) = n*(2*n^2 + 1)/3 OEIS A001845 – Centered octahedral numbers (crystal ball sequence for cubic lattice Dictionnaire des Nombres polygonaux – Récréomaths Nombre octogonal – Wikipédia
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/FIGURE/Octaedre.htm