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Édition du: 18/06/2020 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Types de nombres figurés: liste et liens Nombres	Nombres Polygonaux
	Pentagonaux	Hexagonaux	Heptagonaux	Autres
	Hexagonaux de 2^e ordre et généralisés		Hexagonaux centrés

NOMBRES HEXAGONAUX de deuxième ordre Nombres construits sur le même modèle que les nombres hexagonaux ordinaires en changeant le signe.
	Sommaire de cette page >>> Approche >>> Propriétés avec les entiers >>> Propriétés avec le triangle de Pascal >>> Propriétés avec les carrés >>> Propriétés avec la trigonométrie	Débutants Nombres figurés ou géométriques Glossaire Nombres géométriques

Approche			haut
Illustration Nombres déduits des nombres hexagonaux par un changement de signe. Nombres rectangulaires voisins des nombres proniques.
Notation et formule
Les premiers	0, 3, 10, 21, 36, 55, 78, 105, 136, 171, 210, 253, 300, 351, 406, 465, 528, 595, 666, 741, 820, 903, 990, 1081, 1176, 1275, 1378, 1485, 1596, 1711, 1830, 1953, 2080, 2211, 2346, 2485, 2628, 2775, 2926, 3081, 3240, 3403, 3570, 3741, 3916, 4095, 4278, …

Propriétés avec les entiers		haut
Les nombres hexagonaux sont la somme des nombres impairs en 4k – 1.	Exemple
Différences entre une succession de nombres pairs et de nombres impairs. Exemples 8 + 10 + 12 – 1 – 3 – 5 = 21 10 + 12 + 14 + 16 – 1 – 3 – 5 – 7 = 36 Note: voir la disposition en escalier produisant ces nombres hexagonaux du 2^e ordre.	Table (dPair = début pair, fPair = fin pair …)

Propriétés avec le triangle de Pascal			haut
Les nombres hexagonaux du 2^e ordre sont les coefficients du binôme: combinaisons de 2 parmi 2n + 1. Les hexagonaux ordinaires sont les autres nombres de la même colonne Programme	Extrait du triangle de Pascal
	Formule Exemple

Voir Triangle de Pascal – Table

Propriétés avec les carrés		haut
Somme alternée de carrés	Exemple
Somme de carrés Ces nombres hexagonaux (H) sont le point de départ d'une suite infinie d'égalités de sommes de carrés. Voir Brève de maths 503	H² + (H+1)² + …+ (H+n)² = (H+n+1)²+ … (H+2n)² Voir Égalités semblables avec les hexagonaux ordinaires

Propriétés avec la trigonométrie		haut
Curiosité trigonométrique	Exemple avec 5
Détail du calcul avec n = 5

Haut de page

Retour	Nombres hexagonaux ordinaires
Suite	Nombres heptagonaux
Voir	Types de nombres figurés – Index
Sites	OEIS A014105 – Second hexagonal numbers: a(n) = n*(2*n+1)
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/FIGURE/Hexagon2.htm