Calcul de distance avec latitudes et longitudes

NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 01/10/2022 Orientation générale DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	Géographie
Débutants Général	REPÉRAGE				Glossaire Général
INDEX Géographie	Points cardinaux	Sphère terrestre	Pôles	Tropiques
		Atmosphère	Calcul de distance
		Sommaire de cette page >>> Données pour les exemples numériques >>> Méthode simple avec Pythagore >>> Méthode avec la formule de haversine >>> Bilan des résultats selon la méthode >>> Programmation Maple

Distance entre deux points géographiques connus par leurs latitudes et longitudes

Présentation de trois méthodes.

Classiquement pour un lieu donné:

Voir Alphabet grec

Données pour les exemples numériques

Valeurs pour la France pour une tranche de longitudes entre 2° et 3°.

Les valeurs indiquées (en km) ont été relevées sur les cartes IGN (GéoPortail)

Lire: latitude "au niveau" de la ville de Calais, etc.

Exemple de lecture: un degré de longitude à la latitude de Limoges vaut 77,2 km.

Méthode simple avec Pythagore
Pour de petites distances la méthode utilisant le théorème de Pythagore marche bien. On calcule x et y des distances exprimées en degrés (degrés décimaux). Puis, z la distance cherchée exprimée en "degrés". Le facteur k rétablit l'échelle en kilomètre en sachant que 1 minute d'arc = 1 mille marin = 1852 m; à multiplier par 60 pour passer aux degrés.		Formules Exemple pour 1° de longitude à la latitude 51° x = 1° × cos (51) = 0,629… y = 0° z = 0,629… d = 1,852 x 60 × 0,629 = 69,9300… km
Principe du calcul en image

Méthode avec loi des sinus

La formule donne le cosinus d'un angle à multiplier par le rayon terrestre.

Exemple pour 1° de longitude à la latitude 51°

d = 6 371 × arccos(0,99993968…) = 69,97 km

connus en longitude et latitude sur la sphère ? – IGN

Méthode avec la formule de haversine
Cas particulier d'une loi de la géométrie sphérique, la loi de haversine permet de calculer la distance du grand cercle entre deux points d'une sphère. Exemple pour 1° de longitude à la latitude 51° a = 0,000030159… c = 0,010983… d = 69,9767 … km
Note: certains sites donnent c avec atan2: ce n'est pas le carré, mais l'indication que deux arguments suivent.

Merci à Loïc Lafon

Bilan des résultats selon la méthode

¹ Par pointage manuel (on peut sans doute faire mieux en jouant sur l'échelle)

Programme Maple
	Commentaires Programmation et résultats pour les trois méthodes. Notez le passage des angles de degrés décimaux en radians. Autres outils S'agissant de la transcription de formules, il est possible très simplement de passer à un autre langage de programmation ou d'implémenter ces formules sur un tableur du type Excel.
Confirmation avec un calculateur en ligne Calculate distance, bearing and more between Latitude/Longitude points – Movable Type Scripts

Grand merci à Walter M. professeur à Poitiers

Retour	Sphère terrestre
Voir	Ciel, étoiles Distance Distance à l'horizon Géographie – Index Golfe de Guinée Mesure du méridien par Picard Montres et calcul de longitude	Obliquité et saisons Rose des vents Sphère Système sexagésimal Terre UTM Zéro
Livres	Longitude - (Histoire de la montre de précision) - Dava Sobel - Seuil - points sciences – 1998 La Méridienne (Robert Laffont) et Le Mètre du monde (Seuil) de Denis Guedj
Sites	Formule de Haversine – Wikipédia Orthodromie - Wikipédia Calculate distance, bearing and more between Latitude / Longitude points – Movable Type Scripts – Avec calculateur en ligne Cartes de la Terre – Daniel Ramos – EHESS – Vidéo présentant simplement toutes les formes de projections cartographiques
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aGeograp/Distance.htm