NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 20/04/2019

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                      Brèves de Maths

    

Exercices de calculs

 

Débutants

Équations

Initiation aux fonctions

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Enseignement

 

Équations

 

Calcul

 

Tangente

Carrés, périmètre et aire

Fermier et pommes de terre

Aire lettre H

Parcours sur un cube

Cylindre déformable

Lycée – Seconde

 

Sommaire de cette page

>>> Recherche du volume maximum

>>> Expression du volume V(x)

>>> Recherche du maximum

>>> Bilan

 

 

 

 

Fonctions et leurs maximums

 

Exemple simple de résolution conduisant à la notion de maximum (donc de dérivée, sans la nommer) sur une fonction.

 

 

 

Recherche du volume maximum

Problème

Un cylindre de diamètre égal à x et de hauteur 10 – x.

 

On se propose de trouver la valeur de x pour laquelle le cylindre est d'un volume maximum

 

Questions

Si V(x) représente le volume du cylindre, quelle sont les valeurs possible de la variable x.

Donner l'expression de V(x).

Avec une calculatrice estimer le maximal de V(x).

Voir Fourmi sur parallélépipède (ou pavé)

 

 

Expression du volume V(x)

Intervalle de valeurs prises par x

 

 

Si le diamètre est nul (x = 0), la hauteur du disque est égale  à 10.

(si x se rapproche de 0, on obtient une sorte de tige)

Si la hauteur est nulle (h = 10 – x), c'est que x vaut 10.

(si x tend vers 10, on obtient un disque de faible épaisseur)

 

Intervalle de valeurs pour x de 0 à 10.

 

Volume

Volume du cylindre

 

 

 

 

Recherche du maximum

Traçons la courbe

 

Maximum pour x autour de 6, 5 et y autour de 115.

 

On retrouve bien un volume nul pour x = 0 et pour x = 10.

 

Zoom sur le sommet

 

Calculons:
 f(6,6666…= 20/3)  = 116,3552835

Ce qui constitue le maximum.

 

Vérification

Valeurs pour
20/3 – 0,1 => 116,277
20/3           => 116,355
20/3 + 0,1 => 116,275

 

 

 

Recherche systématique avec tableur ou calculatrice

Sur le 3e tableau, on a retiré 116 et on a multiplié par 100 pour mieux observer le passage par le minimum.

 

 

Bilan

On a recherché le passage par un maximum "à la main".

Nous apprendrons qu'il existe un outil pour atteindre cet objectif très précisément, c'est la dérivée.

Et son passage à 0 est obtenu pour x = 20/3, confirmant la recherche faite ci-dessus.

 

 

 

 

Retour

*      Initiation au premier degré

*      Carrés, périmètre et aire

*      Parcours sur une cube

Suite

*     Fourmi sur parallélépipède (ou pavé ou cylindre)

*      Polynômes

*      Dérivées

*        Équations du deuxième degré

Voir

*      Initiation au calcul

*      Initiation aux équations

*      Débutants / Novices

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aExercic/Lycee/Cyldefor.htm