NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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NOMBRES

 

Débutants

Général

Constantes

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Constantes

Exp. (e)

Oméga

 

Sommaire de cette page

>>> Valeur

>>> Formules

>>> Solution des équations

>>> Valeurs typiques de W de Lambert

>>> Autres constantes sur le même modèle

 

 

 

 

Constante oméga

 

Valeur particulière W0(1) de la fonction W de Lambert, aussi appelée fonction oméga.

Cette fonction est utilisée notamment en physique quantique.

La constante oméga est aussi appelée: nombre d'or des exponentielles.

 

Voir Nom des nombres particuliers

 

 

Valeur

 

*    La constante Oméga est un nombre transcendant, et a fortiori irrationnel.

 

 

*    Plus précisément:

     W0(1) = 0,567143290409783872999968662210355549753815787186512508135131...

1 / W0(1) = 1,7632228343518967102252017769517070804360179866674736345704569...
 

*    W0(1) est la solution de l'équation:  x + ln(x) = 0

 

*    On peut trouver la solution en cherchant le point d'intersection entre

y = ln(x) et y = -x

*    La solution est la fonction de Lambert pour x = 1

*    D'autres valeurs de cette fonction:

*      W0(0) = 0

*      W0(e) = 1

*      W0(-1/e) = -1

 

 

 

Formules

 

 

 

*    Formule qui fait dire que la constante Oméga serait une sorte de nombre d'or pour les exponentielles.

 

*    La constante Oméga est aussi donnée par la puissance continue:

 

 

 

 

Solution de ces équations équivalentes

 

 

 

 

Valeurs typiques de W de Lambert

W0(1) = 0,567 … =

W0(0) = 0

W0(e) = 1

W0(-1/e) = -1

 

Fonction définie par:

 

f(w) = w . ew

 

Pour tous nombres complexes z et w:

 

z = w . ew  w = W(z)

 

 

 

Autres constantes sur le même modèle

  ex = 1 / x    x = 0,5671432904 … =

  2x = 1 / x    x = 0,6411857445 …

  x = 1 / x    x = 0,5393434988 …

10x = 1 / x    x = 0,3990129783 …

27x = 1 / x    x = 0,3333333333 … = 1/3

10 000 000x = 1 / x                      x = 1/10

 

 

 

Suite

*         Constantes

Voir

*         Constante de Chaitin

*         Logarithmes

*         Théorème de Lambert

DicoNombre

*         Nombre 0,567…

*         Nombre 0,641…

Sites

*         Fonction W de Lambert – Wikipédia

*         Lambert W-Function – Wikipedia pour les illustrations

*         Lambert W-Function – Wolfram MathWorld

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http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Nombre/aaaConst/Omega.htm