NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 17/01/2022 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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INDEX GRANDS ESPRITS	Sommaire de cette page >>> GÉNÉRAL >>> BIOGRAPHIE >>> COMPLEXITÉ >>> HASARD >>> NOMBRE OMEGA DE CHAITIN >>> CITATIONS

CHAITIN Gregory		Né en 1947	Américain Origine argentine
Mathématicien Ses travaux sont semblables et concomitants à ceux de Kolmogorov	Théorie de la complexité algorithmique Même ligne de pensée Gödel - Incomplétude Turing - Incalculabilité Chaitin - Complexité Sur la complexité Kolmogorov Solomonoff Chaitin
Mathématicien au centre de recherche IBM à New York. Il a spécifié les limites conceptuelles des mathématiques. Sa plus grande découverte: la constante oméga de Chaitin (). Un nombre réel dont les chiffres sont distribués aléatoirement. Il donne la probabilité d'arrêt d'un programme aléatoire. C'est un nombre définissable, mais non calculable. Il a développé une étude épistémologique sur le devenir des mathématiques à l'ère de l'ordinateur. Fasciné par l'univers des nombres: manière de les générer et de les compresser. Il trouve un nouveau théorème semblable à celui du théorème d'incomplétude de Gödel. Ses travaux firent avancer les concepts relatifs au hasard.

BIOGRAPHIE

Biographie et Bibliographie

vers 1965	Créé l'algorithmic information theory (AIT) Il restera le principal architecte de cette théorie
1987	- Algorithmic Information Theory
1990	- Information Randomness and Incompleteness
1992	- Information-Theoretic Incompleteness
1995	Docteur en sciences honoris causa de l'Université du Maine
1998	- The limits of Mathematics
1999	- The Unknowable
2001	- Exploring Randomness
2002	- Conversation with a Mathematician
2002	Professeur honoraire de l'Université de Buenos-Aires
2003	- From Philosophy to Program Size

Pour plus de détails, voir Biographie de Gregory Chaitin

COMPLEXITÉ

Degré de complexité d'un objet ou d'un énoncé mathématique	=	Mesure de la quantité minimale d'informations nécessaires pour générer cet objet ou cet énoncé
En découlent deux disciplines calculabilité – calcul réalisable ? compressibilité – réduction de l'information faisable ? La théorie algorithmique de l'information est devenue un outil de mesure universel de la complexité

HASARD

Le hasard selon la définition de Chaitin correspond à un défaut de structure (pattern), et à une incompressibilité de l'information nécessaire pour le générer Une suite de nombres est dite aléatoire si, pour l'engendrer, il n'existe pas d'autres moyens que de l'écrire complètement A contrario, si on peut compacter ce nombre par une technique quelconque, alors il n'est pas aléatoire Martin-Löf donne une définition statistique du hasard Il a été démontré que les deux définitions sont équivalentes la définition de Chaitin – basée sur la complexité et celle de Martin-Löf – basée sur les statistiques

NOMBRE OMEGA DE CHAITIN ()

OMEGA = probabilité qu'un ordinateur s'arrête lorsqu'on lui fait exécuter un programme formé d'une suite de nombres binaires aléatoires. C'est un nombre univers compris entre 0 et 1. Ce nombre est mathématiquement défini C'est la somme infinie de tous les cas où le calculateur s'arrête. Plus précisément: somme des 2 puissances moins longueur des programmes qui s'arrêtent. À chaque ordinateur est ainsi associé un nombre aléatoire parfait, mais qui échappe à tout jamais à notre pouvoir d'investigation. Propriétés Sa définition ne permet pas de le calculer, à cause de l'indécidabilité de l'arrêt d'un programme. La suite des chiffres du nombre OMEGA est aléatoire au sens de Martin Löf.

Voir Constante Oméga de Lambert

CITATIONS

Les mathématiques ne conduisent pas à une vérité absolue mais sont quasi-empiriques; je considère qu'elles sont plus proches de la physique que ne veulent le croire les mathématiciens en général

J'utilise les idées issues des sciences physiques: l'idée du hasard a été beaucoup plus étudié par la physique au cours du 20^e siècle

Extraits du livre de Réda Benkirane

Voir	Contemporains Complexité
Site	Site de Gregory Chaitin Oméga de Chaitin – Wikipédia Omega and why maths has no TOEs – Gregory Chaitin – 12/2005
Livres	La Complexité, vertiges et promesses – 18 histoires de sciences – Réda Benkirane – Le Pommier - 2002 Le monde est-il une équation insoluble ? – Gregory Chaitin – La recherche spécial maths – Septembre 2019 Le nombre Oméga – Jean-Paul Delahaye – Pour la Science n°295 – mai 2002
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Esprit/Chaitin.htm