NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Théorie des nombres

 

PGCD

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Premiers entre eux

PPCM

Pgcd / Ppcm / Racine

Sommaire de cette page

>>> Relations 

 

 

 

PGCD / PPCM / Racine

 

Relations entre eux

 

 

Relations

 

*    Soit trois nombres:

*      la racine de leur produit,

*      le produit de leur PGCD et PPCM

*    Quand ces deux valeurs sont-elles égales?

 

a

b

c

abc

abc

PGCD

PPCM

PGCD . PPCM

2

3

6

36

6

1

6

6

2

5

10

100

10

1

10

10

2

7

14

196

14

1

14

14

2

9

18

324

18

1

18

18

3

4

12

144

12

1

12

12

3

5

15

225

15

1

15

15

4

5

20

400

20

1

20

20

6

10

15

900

30

1

30

30

12

15

20

3600

60

1

60

60

 

*    Observons quelques cas de près

2 = 21 x 30

3 = 20 x 31

6 = 21 x 31

3 = 20 x 31

4 = 22 x 30 

12 = 22 x 31

6 = 21 x 31 x 50

10 = 21 x 30 x 51

15 = 20 x 31 x 51

12 = 22 x 31 x 50

20 = 22 x 30 x 51

15 = 20 x 31 x 51

 

*    Il suffit que  (en rouge):

*      S'il n'y a que deux facteurs, ils soient deux fois à zéro; et

*      S'il n'y a que trois facteurs, ils soient trois fois à zéro.

*    Et, bien sûr, pour que le produit soit un carré, la somme des coefficients de chaque facteur doit être paire.
  

 

 

 

Autres exemples

a

b

c

abc

abc

PGCD

PPCM

PGCD . PPCM

56

77

88

379 456

616

1

616

616

63

70

90

396 900

630

1

630

630

63

77

99

480 249

693

1

693

693

72

88

99

627 264

792

1

792

792

 

*    Voyons deux cas:

 

56 = 25 x 71 x 110

77 = 20 x 71 x 111

88 = 23 x 70 x 111

63 = 20 x 32 x 50 x 71

70 = 22 x 30 x 51 x 71

90 = 21 x 32 x 51 x 70

 

*    Règle confirmée!

 

 

 

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