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Édition du: 18/12/2020 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Tables – Puissances Types de nombres	Tables – Puissances
	Sommes de cubes	SomPuis des nbs	SomPuis d'un nb	Puis = SomPuis
	S = 1^1 + 2^2 + …	S = n^1 + n^2 + …

Somme de puissances croissantes sur des nombres croissants Nombres successifs portés à des puissances croissantes ou décroissantes. Nombres donnés portés à des puissances.
	Sommaire de cette page >>> Sommes 1^0 + 2^1 + … et inverse >>> Sommes n^0 + n^1 + … & n^1 + n^2 +… >>> Nombres par ordre croissant	Débutants Nombres Glossaire Nombres

Sommes 1⁰ + 2¹ + … et inverse

haut

Exemple de lecture

76 = 1⁰ + 2¹ + 3² + 4³

23 = 1⁴ + 2³ + 3² + 4¹ + 5⁰

M	1^0 + 2^1 …	1^1 + 2^2 …	1^2 + 2^3 …
1	1	1	1
2	3	5	9
3	12	32	90
4	76	288	1114
5	701	3413	16739
6	8477	50069	296675
7	126126	873612	6061476
8	2223278	17650828	140279204
9	45269999	405071317	3627063605
10	1045269999	10405071317	103627063605

M	1^n-1 + 2^n-2 …+ n^0	1^n + 2^n-1 …+ n^1
1	1	1
2	2	3
3	4	8
4	9	22
5	23	65
6	66	209
7	210	732
8	733	2780
9	2781	11377
10	11378	49863

Voir Sommes 1^1 + 2^2 + 3^3 + … au delà de 10

Sommes n⁰ + n¹ + … & n¹ + n² +…

haut

Exemple de lecture

40 = 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³

120 = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴

M	2^0 + …	3^0 +…	4^0 +…	5^0 +…
1	1	1	1	1
2	3	4	5	6
3	7	13	21	31
4	15	40	85	156
5	31	121	341	781
6	63	364	1365	3906
7	127	1093	5461	19531
8	255	3280	21845	97656
9	511	9841	87381	488281
10	1023	29524	349525	2441406

M	2^1 + …	3^1 +…	4^1 +…	5^1 +…
1	2	3	4	5
2	6	12	20	30
3	14	39	84	155
4	30	120	340	780
5	62	363	1364	3905
6	126	1092	5460	19530
7	254	3279	21844	97655
8	510	9840	87380	488280
9	1022	29523	349524	2441405
10	2046	88572	1398100	12207030

Nombres par ordre croissant

haut

Nombres relevés des tableaux ci-dessus jusqu'à 2100

On retrouve la propriété des sommes des puissances de 2:

15 = 2⁴ – 1

= 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³

8	1^3 + 2^2 + 3^1	3
9	1^2 + 2^3	2
9	1^3 + 2^2 + 3^1 + 4^0	4
12	3^1 + 3^2	2
12	1^0 + 2^1 + 3^2	3
13	3^0 + 3^1 + 3^2	3
14	2^1 + 2^2 + 2^3	3
15	2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3	4
20	4^1 + 4^2	2
21	4^0 + 4^1 + 4^2	3
22	1^4 + 2^3 + 3^2 + 4^1	4
23	1^4 + 2^3 + 3^2 + 4^1 +5^0	5
30	5^1 + 5^2	2
30	2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4	4
31	5^0 + 5^1 + 5^2	3
31	2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4	5
32	1^1 + 2^2 + 3^3	3
39	3^1 + 3^2 + 3^3	3
40	3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3	4
62	2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +2^5	5
63	2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5	6
65	1^5 + 2^4 + 3^3 + 4^2 + 5^1	5
66	1^5 + 2^4 + 3^3 + 4^2 +5^1 + 6^0	6
76	1^0 + 2^1 + 3^2 + 4^3	4
84	4^1 + 4^2 + 4^3	3
85	4^0 + 4^1 + 4^2 +4^3	4
90	1^2 + 2^3 + 3^4	3
120	3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4	4
121	3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4	5
126	2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +2^5 + 2^6	6
127	2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6	7
155	5^1 + 5^2 + 5^3	3
156	5^0 + 5^1 + 5^2 + 5^3	4
209	1^6 + 2^5 + 3^4 + 4^3 + 5^2 + 6^1	6
210	1^6 + 2^5 + 3^4 + 4^3 +5^2 + 6^1 + 7^0	7
254	2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +2^5 + 2^6 + 2^7	7
255	2^0 + 2^1 + 2^2 + … + 2^6 + 2^7	8
288	1^1 + 2^2 + 3^3 + 4^4	4
340	4^1 + 4^2 + 4^3 + 4^4	4
341	4^0 + 4^1 + 4^2 + 4^3 + 4^5	5
363	3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5	5
364	3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5	6
510	2^1 + 2^2 + 2^3 + … + 2^7 + 2^8	8
511	2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + … + 2^7 + 2^8	9
701	1^0 + 2^1 + 3^2 + 4^3 + 5^4	5
732	1^7 + 2^6 + 3^5 + 4^4 + 5^3 + 6^2 + 7^1	7
733	1^7 + 2^6 + 3^5 + 4^4 + 5^3 + 6^2 + 7^1 + 8^0	8
780	5^1 + 5^2 + 5^3 + 5^4	4
781	5^0 + 5^1 + 5^2 + 5^3 + 5^4	5
1022	2^1 + 2^2 + 2^3 + … + 2^7 + 2^8 + 2^9	9
1023	2^0 + 2^1 + 2^2 + … + 2^7 + 2^8 + 2^9	10
1092	3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + 3^6	6
1093	3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + 3^6	7
1114	1^2 + 2^3 + 3^4 + 4^5	4
1364	4^1 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5	5
1365	4^0 + 4^1 + 4^2 + 4^3 + 4^5 +4^6	6
2046	2^1 + 2^2 + 2^3 + … + 2^8 + 2^9 + 2^10	10

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