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Édition du: 19/02/2020 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Tables – Puissances Types de nombres	Tables – Puissances
	Sommes de cubes	SomPuis des nbs	SomPuis d'un nb	Puis = SomPuis
	S = 1^1 + 2^2 + …

Puissances = Somme de puissances Nombres à une puissance qui est égal à une somme de nombres portés à la même puissance.
	Sommaire de cette page >>> Cubes = Somme de cubes distincts >>> Bicarrés = Somme de bicarrés >>> P5 = Somme de P5 distincts	Débutants Nombres Glossaire Nombres

Cubes = Somme de cubes distincts (n < 100)

haut

n^3	= a3	+ b3	+ c3	+ d3	+ e3	= S
6			3	4	5	216
9			1	6	8	729
9	1	3	4	5	8	729
12	3	4	5	8	10	1728
13		1	5	7	12	2197
13		5	7	9	10	2197
14		2	3	8	13	2744
14	5	6	7	9	11	2744
15	2	4	6	7	14	3375
16	1	2	7	10	14	4096
16	4	6	7	9	14	4096
17	5	9	10	11	12	4913
18		4	7	8	17	5832
18	1	4	5	9	17	5832
18	1	5	10	11	15	5832
18	1	6	8	12	15	5832
18	4	5	6	11	16	5832
18	4	8	11	12	13	5832
18	6	8	9	10	15	5832
19			3	10	18	6859
19	1	6	9	10	17	6859
19	2	3	10	12	16	6859
19	3	9	10	12	15	6859
20			7	14	17	8000
20		11	12	13	14	8000
20	1	3	11	12	17	8000
20	3	9	10	11	17	8000

n^3	= a^3	+ b^3	+ c^3	+ d^3	+ e^3	= S
21	2	6	13	14	16	9261
21	3	7	11	12	18	9261
21	4	5	7	9	20	9261
21	6	7	8	11	19	9261
21	6	9	13	14	15	9261
22	1	7	12	14	18	10648
22	1	9	11	12	19	10648
22	7	9	10	14	18	10648
23		6	14	15	18	12167
23	3	4	11	17	18	12167
23	4	6	8	15	20	12167
24		5	14	16	19	13824
24	2	5	10	18	19	13824
24	3	4	12	14	21	13824
24	7	12	14	16	17	13824
25			4	17	22	15625
25	1	2	4	12	24	15625
25	1	4	12	18	20	15625
25	1	9	10	12	23	15625
25	1	11	13	16	20	15625
25	2	4	9	10	24	15625
25	2	9	13	18	19	15625
25	3	5	9	16	22	15625
25	4	5	7	18	21	15625
25	4	9	10	18	20	15625
25	5	13	15	16	18	15625

Voir Cubes = Somme de cubes / Sommes de cubes – Nombres Taxicab

Bicarrés = Somme de bicarrés (n < 100)

haut

Toutes les configurations de somme de 1 à 5 bicarrés pour n de 1 à 100 avec (a, b, c, d, e) de 1 à 100.

Le cas de 5 en tête a pour conséquence que tous ses multiples partagent la même propriété:

5⁴ = 2.2⁴ + 3⁴ + 2.4⁴

(2.5)⁴ = 2⁴.5⁴
= 2⁴ (2.2⁴ + 3⁴ + 2.4⁴)
= 2.2⁴.2⁴ + 2⁴.3⁴ + 2⁴.2.4⁴
= 2.4⁴ + 6⁴ + 2.8⁴

Les deux cas pour 15, engendrent également la même propriété pour ses multiples

En jaune, les configurations originales (en éliminant les cas de multiplicités).

Sommes non multiples et avec termes distincts.

n4	= a4	+ b4	+ c4	+ d4	+ e4	= S
15	4	6	8	9	14	50625
35	4	21	22	26	28	1500625
45	1	2	12	24	44	4100625
45	1	8	24	36	38	4100625
55	2	13	16	44	48	9150625
55	2	14	28	33	52	9150625
55	4	6	31	44	46	9150625
55	4	8	13	28	54	9150625
65	1	8	12	32	64	17850625
65	2	39	44	46	52	17850625
65	12	16	24	36	63	17850625
85	2	13	32	34	84	52200625
85	4	42	48	51	78	52200625
85	8	24	38	68	73	52200625
85	13	16	22	38	84	52200625
89	10	35	52	60	80	62742241
95	6	48	66	67	78	81450625
95	22	52	57	74	76	81450625

n^4	= a^4	+ b^4	+ c^4	+ d^4	+ e^4	= S
5	2	2	3	4	4	625
10	4	4	6	8	8	10000
15	2	2	6	12	13	50625
15	4	6	8	9	14	50625
15	6	6	9	12	12	50625
20	8	8	12	16	16	160000
25	10	10	15	20	20	390625
30	4	4	12	24	26	810000
30	8	12	16	18	28	810000
30	12	12	18	24	24	810000
31	10	10	10	17	30	923521
35	4	21	22	26	28	1500625
35	14	14	21	28	28	1500625
40	16	16	24	32	32	2560000
45	1	2	12	24	44	4100625
45	1	8	24	36	38	4100625
45	4	4	26	27	42	4100625
45	6	6	18	36	39	4100625
45	12	18	24	27	42	4100625
45	18	18	27	36	36	4100625
50	20	20	30	40	40	6250000
55	2	13	16	44	48	9150625
55	2	14	28	33	52	9150625
55	4	4	32	34	51	9150625
55	4	6	31	44	46	9150625
55	4	8	13	28	54	9150625
55	22	22	33	44	44	9150625
60	8	8	24	48	52	12960000
60	16	24	32	36	56	12960000
60	24	24	36	48	48	12960000
62	20	20	20	34	60	14776336
65	1	8	12	32	64	17850625
65	2	39	44	46	52	17850625
65	4	4	32	32	63	17850625
65	12	16	24	36	63	17850625
65	26	26	39	52	52	17850625
70	8	42	44	52	56	24010000
70	28	28	42	56	56	24010000
75	10	10	30	60	65	31640625
75	20	30	40	45	70	31640625
75	30	30	45	60	60	31640625
80	32	32	48	64	64	40960000
85	2	13	32	34	84	52200625
85	4	42	48	51	78	52200625
85	8	24	38	68	73	52200625
85	12	12	54	54	77	52200625
85	13	16	22	38	84	52200625
85	34	34	51	68	68	52200625
89	10	35	52	60	80	62742241
90	2	4	24	48	88	65610000
90	2	16	48	72	76	65610000
90	8	8	52	54	84	65610000
90	12	12	36	72	78	65610000
90	24	36	48	54	84	65610000
90	36	36	54	72	72	65610000
93	30	30	30	51	90	74805201
95	6	48	66	67	78	81450625
95	22	52	57	74	76	81450625
95	38	38	57	76	76	81450625
100	40	40	60	80	80	100000000

P5 = Somme de P5 distincts		haut
Puissance cinq somme de quatre puissances cinq Notation: (5, 1, 4)	144^5 = 27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 61 917 364 224 85 359^5 = 85 282^5+ 28 969^5 + 3 183^5 + 55^5 Voir DicoNombre 144 / Conjecture d'Euler
Avec cinq termes Notation: (5, 1, 5)	72^5 = 19^5 + 43^5 + 46^5 + 47^5 + 67^5 = 1 934 917 632 94^5 = 21^5 + 23^5 + 37^5 + 79^5 + 84^5 = 7 339 040 224 107^5 = 7^5 + 43^5 + 57^5 + 80^5 + 100^5 = 14 025 517 307 365^5 = 78^5+ 120^5 + 191^5 + 259^5 + 347^5 = 6 478 348 728 125
Avec sept termes Notation: (5, 1, 6)	12^5 = 4^5 + 5^5 + 6^5 + 7^5 + 9^5 + 11^5 = 248 832 30^5 = 5^5 + 10^5 + 11^5 + 16^5 + 19^5 + 29^5 = 24 300 000 32^5 = 15^5 + 16^5 + 17^5 + 22^5 + 24^5 + 28^5 = 33 554 432 67^5 = 13^5 + 18^5 + 23^5 + 31^5 + 36^5 + 66^5 = 1 350 125 107 67^5 = 7^5 + 20^5 + 29^5 + 31^5 + 34^5 + 66^5 78^5 = 22^5 + 35^5 + 48^5 + 58^5 + 61^5 + 64^5 = 2 887 174 368 99^5 = 4^5 + 13^5 + 19^5 + 20^5 + 67^5 + 96^5 = 9 509 900 499 99^5 = 6^5 + 17^5 + 60^5 + 64^5 + 73^5 + 89^5
Avec sept termes Notation: (5, 1, 7)	23^5 = 1^5 + 7^5 + 8^5 + 14^5 + 15^5 + 18^5 + 20^5
Solutions	Toutes ces solutions sont dues à (Lander et Parkin et al.) à partir de 1967. Les solutions jusqu'à n = 100, ont été retrouvées par mon programme Maple, nécessitant plusieurs heures de calcul. Exemple de listing Maple

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Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/TABLES/aaaPuiss/PsomP.htm