Tables des nombres de Moebius et de Mertens

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 31/01/2023 Orientation générale DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
	TABLES de NOMBRES
Débutants Général	Fonctions Arithmétiques		Glossaire Général
INDEX Tables	Fonctions Möbius et Mertens	Fonctions arithmétiques
	Tables	Table des 6 fonctions
	Sommaire de cette page >>> Rappel >>> Alternances 1 0 1 0 … >>> Liste pour n jusqu'à 399 >>> Mertens à zéro >>> Courbes n < 100 et n < 1000 >>> M records

TABLES

Nombres de Möbius et de Mertens

Rappel

Möbius (n)

Nombre premier & Nombre composé ayant un nombre impair de facteurs distincts.

Nombre 1 &

Nombre composé ayant un nombre pair de facteurs distincts.

Nombre composé ayant au moins un facteur répété (carré).

(n) = – 1

(n) = 0

(n) = 1

Mertens M (n)

Somme jusqu'à n de tous les nombres de Möbius.

Alternances 1 0 1 0 …		haut
1 0 1 0	159, 247, 303, 339, 411, 413, 685, 721, 849, 949, … Lecture: le nombre 159 est le plus petit pour la fonction de Möbius alterne en 1010. (159) = 1, (160) = 0, (161) = 1, (162) = 0
1 0 1 0 1 0	411, 1055, 1203, 1347, 1383, 1687, 1919, 1959, 2047, 2319, 2931, 2947, 3003, 3147, 3291, 3647, 3649, 4839, 5091, 5127, 5583, 5615, 6279, 7095, 7143, 7145, 7179, 8045, 8047, 8131, 8149, 8247, 8331, 8407, 8547, 9111, 9607, 9663, 9895, 9987, …
1 0 1 0 1 0 1 0	3647, 7143, 8045, …
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0	15243, 34787, 39647, 63047, 69281, 69347, 82743, 88683, …

Suite Configurations typiques

TABLES

Lecture

Nombre, Möbius, Mertens

Rouge si M = 0 et

Marron si > 3

Exemple

n = 8, (8) = 0, M(8) = –2

n = 10, (10) = 1, M(10) = –1

1 1 1

2 -1 0

3 -1 -1

4 0 -1

5 -1 -2

6 1 -1

7 -1 -2

8 0 -2

9 0 -2

10 1 -1

11 -1 -2

12 0 -2

13 -1 -3

14 1 -2

15 1 -1

16 0 -1

17 -1 -2

18 0 -2

19 -1 -3

20 0 -3

21 1 -2

22 1 -1

23 -1 -2

24 0 -2

25 0 -2

26 1 -1

27 0 -1

28 0 -1

29 -1 -2

30 -1 -3

31 -1 -4

32 0 -4

33 1 -3

34 1 -2

35 1 -1

36 0 -1

37 -1 -2

38 1 -1

39 1 0

40 0 0

41 -1 -1

42 -1 -2

43 -1 -3

44 0 -3

45 0 -3

46 1 -2

47 -1 -3

48 0 -3

49 0 -3

50 0 -3

51 1 -2

52 0 -2

53 -1 -3

54 0 -3

55 1 -2

56 0 -2

57 1 -1

58 1 0

59 -1 -1

60 0 -1

61 -1 -2

62 1 -1

63 0 -1

64 0 -1

65 1 0

66 -1 -1

67 -1 -2

68 0 -2

69 1 -1

70 -1 -2

71 -1 -3

72 0 -3

73 -1 -4

74 1 -3

75 0 -3

76 0 -3

77 1 -2

78 -1 -3

79 -1 -4

80 0 -4

81 0 -4

82 1 -3

83 -1 -4

84 0 -4

85 1 -3

86 1 -2

87 1 -1

88 0 -1

89 -1 -2

90 0 -2

91 1 -1

92 0 -1

93 1 0

94 1 1

95 1 2

96 0 2

97 -1 1

98 0 1

99 0 1

100 0 0

101 -1 -1

102 -1 -2

103 -1 -3

104 0 -3

105 -1 -4

106 1 -3

107 -1 -4

108 0 -4

109 -1 -5

110 -1 -6

111 1 -5

112 0 -5

113 -1 -6

114 -1 -7

115 1 -6

116 0 -6

117 0 -6

118 1 -5

119 1 -4

120 0 -4

121 0 -4

122 1 -3

123 1 -2

124 0 -2

125 0 -2

126 0 -2

127 -1 -3

128 0 -3

129 1 -2

130 -1 -3

131 -1 -4

132 0 -4

133 1 -3

134 1 -2

135 0 -2

136 0 -2

137 -1 -3

138 -1 -4

139 -1 -5

140 0 -5

141 1 -4

142 1 -3

143 1 -2

144 0 -2

145 1 -1

146 1 0

147 0 0

148 0 0

149 -1 -1

150 0 -1

151 -1 -2

152 0 -2

153 0 -2

154 -1 -3

155 1 -2

156 0 -2

157 -1 -3

158 1 -2

159 1 -1

160 0 -1

161 1 0

162 0 0

163 -1 -1

164 0 -1

165 -1 -2

166 1 -1

167 -1 -2

168 0 -2

169 0 -2

170 -1 -3

171 0 -3

172 0 -3

173 -1 -4

174 -1 -5

175 0 -5

176 0 -5

177 1 -4

178 1 -3

179 -1 -4

180 0 -4

181 -1 -5

182 -1 -6

183 1 -5

184 0 -5

185 1 -4

186 -1 -5

187 1 -4

188 0 -4

189 0 -4

190 -1 -5

191 -1 -6

192 0 -6

193 -1 -7

194 1 -6

195 -1 -7

196 0 -7

197 -1 -8

198 0 -8

199 -1 -9

200 0 0

201 1 1

202 1 2

203 1 3

204 0 3

205 1 4

206 1 5

207 0 5

208 0 5

209 1 6

210 1 7

211 -1 6

212 0 6

213 1 7

214 1 8

215 1 9

216 0 9

217 1 10

218 1 11

219 1 12

220 0 12

221 1 13

222 -1 12

223 -1 11

224 0 11

225 0 11

226 1 12

227 -1 11

228 0 11

229 -1 10

230 -1 9

231 -1 8

232 0 8

233 -1 7

234 0 7

235 1 8

236 0 8

237 1 9

238 -1 8

239 -1 7

240 0 7

241 -1 6

242 0 6

243 0 6

244 0 6

245 0 6

246 -1 5

247 1 6

248 0 6

249 1 7

250 0 7

251 -1 6

252 0 6

253 1 7

254 1 8

255 -1 7

256 0 7

257 -1 6

258 -1 5

259 1 6

260 0 6

261 0 6

262 1 7

263 -1 6

264 0 6

265 1 7

266 -1 6

267 1 7

268 0 7

269 -1 6

270 0 6

271 -1 5

272 0 5

273 -1 4

274 1 5

275 0 5

276 0 5

277 -1 4

278 1 5

279 0 5

280 0 5

281 -1 4

282 -1 3

283 -1 2

284 0 2

285 -1 1

286 -1 0

287 1 1

288 0 1

289 0 1

290 -1 0

291 1 1

292 0 1

293 -1 0

294 0 0

295 1 1

296 0 1

297 0 1

298 1 2

299 1 3

300 0 0

301 1 1

302 1 2

303 1 3

304 0 3

305 1 4

306 0 4

307 -1 3

308 0 3

309 1 4

310 -1 3

311 -1 2

312 0 2

313 -1 1

314 1 2

315 0 2

316 0 2

317 -1 1

318 -1 0

319 1 1

320 0 1

321 1 2

322 -1 1

323 1 2

324 0 2

325 0 2

326 1 3

327 1 4

328 0 4

329 1 5

330 1 6

331 -1 5

332 0 5

333 0 5

334 1 6

335 1 7

336 0 7

337 -1 6

338 0 6

339 1 7

340 0 7

341 1 8

342 0 8

343 0 8

344 0 8

345 -1 7

346 1 8

347 -1 7

348 0 7

349 -1 6

350 0 6

351 0 6

352 0 6

353 -1 5

354 -1 4

355 1 5

356 0 5

357 -1 4

358 1 5

359 -1 4

360 0 4

361 0 4

362 1 5

363 0 5

364 0 5

365 1 6

366 -1 5

367 -1 4

368 0 4

369 0 4

370 -1 3

371 1 4

372 0 4

373 -1 3

374 -1 2

375 0 2

376 0 2

377 1 3

378 0 3

379 -1 2

380 0 2

381 1 3

382 1 4

383 -1 3

384 0 3

385 -1 2

386 1 3

387 0 3

388 0 3

389 -1 2

390 1 3

391 1 4

392 0 4

393 1 5

394 1 6

395 1 7

396 0 7

397 -1 6

398 1 7

399 -1 6

Valeurs de n pour lesquelles M(n) = 0

jusqu'à 1100

2 39 40 58 65 93 101 145 149 150

159 160 163 164 166 214 231 232 235 236

238 254 329 331 332 333 353 355 356 358

362 363 364 366 393 401 403 404 405 407

408 413 414 419 420 422 423 424 425 427

428 537 541 607 608 635 636 637 781 785

793 795 796 798 811 812 814 823 824 825

849 850 853 869 877 883 884 886 889 893

895 896 898 903 904 906 910 913 915 916

919 920 1002 1005 1010 1013 1014 1018

Quantités de valeurs avec M=0

de n = 1 à 10

de n = 1 à 100

de n = 1 à 1 000

de n = 1 à 10 000

de n =1 à 100 000

de n = 1 à 1 000 000

406

1 549

5 361

Illustration avec la courbe pour n jusqu'à 100

Illustration avec la courbe pour n jusqu'à 1000

Valeur record de M en valeur absolue

1 1

5 -2

13 -3

31 -4

110 -5

114 -6

197 -7

199 -8

443 -9

659 -10

661 -11

665 -12

1105 -13

1106 -14

1109 -15

1637 -16

2769 -17

2770 -18

2778 -19

2791 -20

2794 -21

2795 -22

2797 -23

2802 -24

2803 -25

6986 -26

6987 -27

7013 -28

7021 -29

8503 30

8506 31

8507 32

8509 33

8510 34

8511 35

9749 -36

9822 -37

9823 -38

9830 -39

9831 -40

9833 -41

9857 -42

9861 -43

19043 44

19101 45

19102 46

19103 47

19105 48

19111 49

19119 50

19291 51

24026 -52

24078 -53

24081 -54

24094 -55

24095 -56

24097 -57

24101 -58

24103 -59

24105 -60

24106 -61

24107 -62

24109 -63

24110 -64

24113 -65

24114 -66

24137 -67

24153 -68

24154 -69

24170 -70

24171 -71

24185 -72

31990 73

42731 -74

42735 -75

42737 -76

42773 -77

42774 -78

42778 -79

42789 -80

42833 -81

42835 -82

42837 -83

42841 -84

42842 -85

42938 -86

42958 -87

42961 -88

48381 89

48405 90

48406 91

48426 92

48427 93

48430 94

48431 95

48433 96

59414 -97

59419 -98

59421 -99

59426 -100

59443 -101

59449 -102

59473 -103

59474 -104

59497 -105

59498 -106

59501 -107

59554 -108

59555 -109

59557 -110

59558 -111

59563 -112

59577 -113

95251 -114

95261 -115

95262 -116

95263 -117

95489 -118

95497 -119

95498 -120

95514 -121

95515 -122

95518 -123

95527 -124

95529 -125

95539 -126

95937 -127

95961 -128

95971 -129

96002 -130

96007 -131

96014 -132

Quelques configurations

[0, 0, 0, 0] pour n = [242, 844, 845, 1680, 1681, 2888, 2889, 3174, 3624, 3625, 3750, 5046, 5047, 8475, 8523, 8954, …]

[1, 1, 1, 1] pour n = [ / ]

[0, 1, 0, 1] pour n = [234, 338, 412, 414, 450, 550, 578, 666, 684, 686, 720, 848, 948, 1056, 1076, 1078, 1098, 1132, 1134, 1204, 1240, 1312, 1314, 1348, 1384, 1386, 1638, 1648, 1688, 1710, 1816, 1818, 1850, 1890, 1920, 1926, 1960, 2048,…]

[1, 0, 1, 0] pour n = [159, 247, 303, 339, 411, 413, 685, 721, 849, 949, 1055, 1057, 1077, 1133, 1147, 1167, 1203, 1205, 1241, 1271, 1313, 1347, 1349, 1383, 1385, 1527, 1563, 1649, 1671, 1687, 1689, 1779, 1817, 1851, 1919, 1921, 1959, 1961, 2031, 2047, 2049, 2103, 2147, 2165, 2283, 2319, 2321, 2427, 2571, 2649, 2839, 2931, 2933, 2947, 2949, 3003, 3005, 3147, 3149, 3233, 3291, 3293, 3349, 3401, 3437, 3543, 3647, 3649, 3651, 3747, 3867, 3977, 4043, 4119, 4193, 4247, 4265, 4415, 4553, 4659, 4747, 4769, 4839, 4841, 4847, 5069, …]

SUITE >>>

Retour

Fonctions de Möbius et fonction de Mertens

Croissance de M(n)

Voir

Fonctions arithmétiques

Orientation vers tous les nombres du dictionnaire

Ruban de Moebius

Tables de nombres – Index

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/TABLES/aaaFArit/MobiusMe.htm