NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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TABLE

 

Débutants

Multiplications

FACTORIELLES

 

Glossaire

Multiplications

 

 

INDEX

Tables

 

Factorielles

Valeur de 1 à 50

Factorielles divisées

Sommes et produits de factorielles

 

Sommaire de cette page

>>> Table des valeurs des factorielles de 1 à 29

>>>        "          de 30 à 50

>>> Factorielles de grands nombres

>>> Factorielle de factorielle

>>> Somme des chiffres des factorielles

>>> Formes avec factorielles

 

 

 

Table des valeurs des factorielles

 

*    Zi = quantité de 0 en internes à la factorielle  (hors 0 finaux)

*    Z =  quantité totale de 0 dans la factorielle

*    SC = Somme des chiffres de la factorielle

*    En rouge, les factorielles dépourvues de 0 interne, la plus grande étant 40! (testé jusqu'à 1000!)
   

 

n

n!

Zi

Z

SC

1

1

 0

 0

 1

2

2

 0

 0

 2

3

6

 0

 0

 6

4

24

 0

 0

 6

5

120

 0

 1

 3

6

720

 0

 1

 9

7

5040

 1

 2

 9

8

40320

 1

 2

 9

9

362880

 0

 1

 27

10

3628800

 0

 2

 27

11

39916800

 0

 2

 36

12

479001600

 2

 4

 27

13

6227020800

 2

 4

 27

14

87178291200

 0

 2

 45

15

1307674368000

 1

 4

 45

16

20922789888000

 1

 4

 63

17

355687428096000

 1

 4

 63

18

6402373705728000

 2

 5

 54

19

121645100408832000

 3

 6

 45

20

2432902008176640000

 3

 7

 54

21

51090942171709440000

 3

 7

 63

22

1124000727777607680000

 4

 8

 72

23

25852016738884976640000

 1

 5

 99

24

620448401733239439360000

 2

 6

 81

25

15511210043330985984000000

 3

 9

 72

26

403291461126605635584000000

 2

 8

 81

27

10888869450418352160768000000

 3

 9

 108

28

304888344611713860501504000000

 4

 10

 90

29

8841761993739701954543616000000

 1

 7

 126

30

265252859812191058636308480000000

 2

 9

 117

n

n!

Zi

Z

SC

31

 8222838654177922817725562880000000

 0

 7

 135

32

 263130836933693530167218012160000000

 3

 10

 108

33

 8683317618811886495518194401280000000

 1

 8

 144

34

 295232799039604140847618609643520000000

 4

 11

 144

35

 10333147966386144929666651337523200000000

 1

 9

 144

36

 371993326789901217467999448150835200000000

 2

 10

 171

37

 13763753091226345046315979581580902400000000

 4

 12

 153

38

 523022617466601111760007224100074291200000000

 8

 16

 108

39

 20397882081197443358640281739902897356800000000

 4

 12

 189

40

 815915283247897734345611269596115894272000000000

 0

 9

 189

41

 33452526613163807108170062053440751665152000000000

 6

 15

 144

42

 1405006117752879898543142606244511569936384000000000

 4

 13

 189

43

 60415263063373835637355132068513997507264512000000000

 4

 13

 180

44

 2658271574788448768043625811014615890319638528000000000

 3

 12

 216

45

 119622220865480194561963161495657715064383733760000000000

 3

 13

 207

46

 5502622159812088949850305428800254892961651752960000000000

 6

 16

 216

47

 258623241511168180642964355153611979969197632389120000000000

 1

 11

 225

48

 12413915592536072670862289047373375038521486354677760000000000

 4

 14

 234

49

 608281864034267560872252163321295376887552831379210240000000000

 4

 14

 225

50

 30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000

 7

 19

 216

 

 

 

100!

100!

=  93326215 4439441526 8169923885 6266700490 7159682643 8162146859 2963895217 5999932299 1560894146 3976156518 2862536979 2082722375 8251185210 9168640000 0000000000 0000000000  (24 zéros finaux)

= 9,33…10157

= 297 x 348 x 524 x 716 x 119 x 137 x 175 x 195 x 234 x 293 x 313 x 372 x 412 x 432 x 472

           x 53 x 59 x 61 x 67 x 71 x 73 x 79 x 83 x 89 x 97

= 254 x 524 x K = 10024 x K  (explique la quantité de zéros finaux)

= produit des 25 nombres premiers inférieurs à 100 portés à certaines puissances.

Voir Calcul de la quantité de zéros / Nombres premiers jusqu'à 100

 

 Factorielle de grands nombres

20 ! =

10       18      (environ)

70 ! =

10      100

100 ! =

10      158

1000 ! =

10    2 568

10 000 ! =

10   35 659

100 000 ! =

10  456 573

1 000 000 ! =

10 5 565 709

Voir Transitions en puissances de 10

 

Factorielle de factorielle

n

n !

(n !) !

1

1

1

2

2

2

3

6

720

4

24

6 1023

5

120

7 10198

6

720

3 101 746

7

5 120

5 1016 473

 

Somme des chiffres des factorielles de 10 à 50

 

Formes avec factorielles

 

Plus petit nombre premier de la forme:

 

Liste avec [p, q, n] pour p de 1 à 25

4, 4, 5

5, 5, 23

6, 42, 113

7, 7, 719

8, 8, 5039

9, 279, 40289

10, 130, 362867

11, 121, 3628789

12, 156, 39916787

13, 13, 479001599

14, 322, 6227020777

15, 15, 87178291199

16, 752, 1307674367953

17, 901, 20922789887947

18, 1062, 355687428095941

19, 779, 6402373705727959

20, 2020, 121645100408831899

21, 651, 2432902008176639969

22, 682, 51090942171709439969

23, 1679, 1124000727777607679927

24, 2136, 25852016738884976639911

25, 1825, 620448401733239439359927

Voir Nombre  5 / 20 / 23 / 719 / 2020

 

 

 

Suite

*    Sommes et produits de factorielles

*    Autres tables

Voir

*    Factorielles

*    Calcul par la formule de Stirling

DicoNombre

*    Nombre     9

*    Nombre   31

*    Nombre 144

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