NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 27/07/2015 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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Détection et correction d'erreurs Principes

Comment transmettre un message avec un minimum d'assurance que le message est bien acheminé?

Comment reconnaitre si un numéro est bien une clé telle qu'attendue?

Approche
La preuve par 9 permet de détecteur une erreur grossière dans une opération. C'est le principe de tout système de détection d'erreur. Le nombre à coder ou à transmettre est accompagné d'un plus petit nombre, dit clé de contrôle, qui résulte d'une opération connue sur le nombre initial. Il y a ainsi redondance d'information qui permet de détecter, voire corriger une erreur. L'efficacité dépendra de la taille de la clé de contrôle.	Un nombre à vérifier: 123456 On inscrit à sa suite le reste de sa division par un nombre donné connu (9 par exemple): 123456 mod 9 = 3 Je transmets le nombre complet avec sa clé de contrôle: 1234563 À la réception, je vérifie l'opération: le nombre est bien accompagné du reste de sa division par 9.

Parité
Le codage d'erreur le plus simple et qui a été beaucoup utilisé dans les débuts de l'informatique est le codage de parité. Au temps héroïques de l'informatique (années 1960), le programme était inscrit sur une énorme bobine de ruban perforé. Sa lecture prenait plusieurs minutes. L'angoisse était de voir crépiter: checksum error sur la machine à écrire (télétype). Ce qui signifiait qu'une erreur de parité avait été détectée. La lecture devait être reprise depuis le début.	Un nombre binaire 0110 011 Sa parité (celle du nombre de zéros): 1 Mot binaire complet: 0110 0111 Ce mode de contrôle par redondance est dit: somme de contrôle (checksum) ou empreinte.

Cas du numéro de sécurité sociale
Un numéro de Sécu (fictif) appelé également NIR (Numéro d'Inscription au Répertoire) ou encore numéro INSEE	1 Sexe 47 Année de naissance 05 Mois de naissance 06 Département de naissance (Outre-mer: 3 chiffres) 123 Commune de naissance (Outre-mer: 2 chiffres) 271 Numéro d'ordre à l'inscription de naissance
Division euclidienne par 97	1 470 506 123 271 = 15159856940 x 97 + 91
Clé de contrôle d'erreur:	97 – 91 = 06
Numéro complet	1 47 05 06 123 271 06
Formulation générale	Clé = 97 – ( NIR mod 97)
Cas de la Corse (remplacement des lettres)	2A => 19 et 2B => 18

Suite	Classique par décalage des lettres Voir Index
Voir	Autocodes Cadenas Clés de cryptage Codage décimal (classification universelle) Codage RSA Code barre Code ISBN des livres Cryptogrammes Plan 34-2013 Théorie des nombres
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