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Édition du: 16/08/2025 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Jeux avec nombres Jeux, énigmes, puzzles Défis mathématiques Nombres	NOMBRES – Propriétés insolites
	Nombre 17	Nombre 24	Nombre 42	Nombre 100
	Chiffres 4, 5, 6, 7

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JEU du 4, 5, 6, 7 Quelles sont les opérations réalisables avec ces quatre nombres. Sont autorisées: les quatre opérations, la factorielle, la puissance 2 (le carré) et la racine carrée. Nombres dans l'ordre ou non. Le signe égal est placé où on veut.
	Sommaire de cette page >>> Solutions du 4567 >>> Solutions du 1234 >>> Solutions du 2345 >>> Solutions du 3456 >>> Solutions du 5678 >>> Solutions du 6789	Débutants Nombres Glossaire Nombres

Quelques remarques

En général une égalité peut se transformer en une autre en déplaçant le signe égal:
4 = 5 + 6 – 7 est équivalent à: 4 – 5 = 6 – 7 ou 5 – 4 + 6 = 7

S'agissant de quatre nombres consécutifs, on a toujours cette égalité:
(n) – (n + 1) = (n + 2) – (n + 3)
Ex: 4 – 5 = 6 – 7

Autre égalité générale avec des carrés:
n + (n + 1)² = (n + 2)² – (n + 3)
ex: 6 + 7² = 8² – 9 = 55

Solutions du 4567

haut

Dans l'ordre

La seule solution avec quatre opérations en comptant sur le fait que la distance entre chaque nombre est 1.

Même principe en comptant sur le passage en positif du carré (4 – 5)² = (-1)² = 1

Certaines solutions mise sur le fait que:
n puissance 0 = n⁰ = 1

Dans le désordre

On profite de la proximité de 4! = 24 et 5² = 25

Le carré de 6² est aussi utilisé.

Spéciales

Quelques solutions complémentaires sont obtenues en utilisant des factorielles spéciales.

4567 dans l'ordre
4	=	5	+	6	–	7
(4	–	5)²	+	6	=	7
4	+	5²	=	6²	–	7
4^0	+	5	+	6^0	=	7
(4^0	/	5^0)	+	6	=	7

4567 dans le désordre
√4	=	(5	+	7)	/	6
4	=	6²	–	5²	–	7
4	=	(7²	–	5²)	/	6
5	–	4	+	6	=	7
5²	–	4!	+	6	=	7
6²	–	4!	–	5	=	7
6²	–	4	–	5²	=	7
6	–	4!	+	5²	=	7
4	×	6	+	5²	=	7²
(7²	–	5²)	/	6	=	4

Avec factorielles spéciales
4!!	+	5	–	6	=	7
!4	–	5^0	–	6^0	=	7
4²	–	5!!	+	6	=	7

Avec factorielles doubles: 4!! = 8; 5!! = 15;

et sous-factorielle: !4 = 9

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Solutions du 3456		haut

Autres cas		haut

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