NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Types de sommes

 

 

 

 

Sommes particulières avec les nombres

Approche – Introduction – Pistes

 

Application du calcul de la somme à des nombres particuliers notamment, la suite des nombres qui commence par 1 ou la suite de ces mêmes nombres mis au carré, etc.

 

Notations des sommes

 

Le symbole "grand sigma" résume une somme qui est souvent longue si développée complètement.

 

Lecture: la somme de n au carré pour les valeurs de n allant de 1 à 5 est égale à 1² + 2² + 3² + 4² + 5². On peut la noter de façon linéaire et  sans ce symbole avec add (souvent utilisée par les langages de programmation).

Voir Explications détaillées

 

 

 

 

 

Types de sommes

On distingue plusieurs grandes catégories de sommes de nombres dont voici les grandes catégories.

On retrouvera le détail de toutes ces sommes dans l'index >>>

 

Type 1: on se propose de calculer la somme de nombres portés ou non à une puissance.

Objet de ces pages sur les sommes de nombres

 

Une telle somme est formée d'uns suite de nombres et la somme est nommée série. La suite peut être finie (de 1 à n) ou infinie.

Voir Suites et Séries / Infini

{1, 2, 3,…}k

 

Somme des nombres successifs, chacun porté à la même puissance:

*      somme des entiers, des pairs, des impairs, des inverses …

*      sommes des entiers au carré, des inverses des carrés …

*      Sommes des entiers au cube

*      Etc.

 

n{1, 2, 3,…}

 

Somme d'un nombre donné à des puissances successives

*      somme des puissances successives de 2,

*      somme des puissances successives de 3, de 4 …

 

 

Type 2: on étudie les propriétés additives des nombres, les propriétés de partitions: tel nombre est somme de puissances sous une seule forme ou sous de multiples formes …

Voir pages Partitions, comment s'y retrouver >>>

N = ak + bk + ck

Nombre en tant que partition en somme d'une puissance donné.

N = 12 + 21 + 30

Nombre somme de nombres successifs portés à des puissances successives.

 

 

 

 

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