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Édition du: 02/06/2022 |
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INDEX |
Énigmes – Géométrie – Carrés |
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Aires dans le CARRÉ divisé Découvrons
quelques propriétés des carrés lorsqu'ils sont divisés. Occasion d'énigmes. |
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Sommaire de cette page >>> Carré divisé en quatre >>> Carré divisé par un rectangle |
Débutants Glossaire |
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ABCD est un carré. Le point E est quelconque. Quel est l'aire du second triangle
bleu ? |
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Quelle est l'aire du quatrième
quadrilatère ? ABCD est un carré. Les points F, G, H et I sont les
milieux des côtés. Le point E est quelconque. |
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Question 1 Un carré ABCD et un point interne quelconque P. Que dire de l'aire des triangles verts comparé à
celle des triangles bleus ? Réponse En partageant le carré par une horizontale et une
verticale passant par P, on crée des triangles égaux deux à deux. a1 + a2 + c1 + c2 = d2 + b1 + b2 + d1 a + c = b
+ d aire verte
= aire bleue |
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Question 2 Un carré ABCD et un point interne quelconque P,
lequel est relié au milieu de chaque côté. Que dire de l'aire des triangles verts comparé à
celle des triangles bleus ? Réponse En joignant les milieux, on forme un carré
(pointillé rouge). À l'extérieur, les quatre triangles sont isocèles
rectangles de mêmes dimensions, ils sont égaux. À l'intérieur, on retrouve le problème précédent.
aire verte
= aire bleue |
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Les traits pointillés montrent la
manière de raisonner. En notant les égalités, on trouve
facilement que les aires roses sont égales aux aires bleues. L'aire cherchée vaut: |
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Nous venons de voir sur cette page
que l'aire des quadrilatères verts est égale à celle des quadrilatères
violets: 12
+ 6 = 9 + X =
> X = 9 |
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Question Un carré ABCD et un rectangle inscrit EFGH dont
les côtés sont parallèles aux diagonales. Quel est le périmètre du rectangle Réponse Il est constant et égal à la longueur des deux
diagonales. En effet Lorsque le point E se déplace et rejoint le point
D, le rectangle épouse la diagonale DB. Mais aussi La longueur EG constitue une partie de la
diagonale et la demi-largueur GQ est égale à BQ car le triangle GBQ est
isocèle, du fait des parallèles GE et BD et de l'angle droite en G. GEFH = 2 x QQ' +
4 x GQ = 2 x BD Périmètre = 2 x Diagonales GeoGebra Excellent exercice avec ce logiciel gratuit avec effet du
déplacement du point E |
Avec
AD = 12, AC² = 2 x 12² et
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