NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Problème 1

>>> Amusement

 

 

 

 

 

 

ÉQUATIONS du PREMIER DEGRÉ

 

Exemple simple de résolution d'équations pas à pas.

Je gagne plus que l'un, mais moins que l'autre …

 

 

 

Problème 1

 

Question

Je pense à un nombre entier à 2 chiffres.

Si je mets 8 à droite de ce nombre, il augmentera de 386.

Quel est le nombre auquel je pense ?

 

Réponse

 

Opération

Mettre le chiffre 8 à droite revient

-         à pousser les chiffres existants d'un rang à gauche,
autrement dit à multiplier le nombre par 10

-         et à ajouter 8.

 

Exemple avec 22 qui devient 228. C'est bien 22 x 10 + 8.

 

Équation

Cette opération multiplie par 10 et ajoute 8, très bien!

Mais l'énoncé dit aussi qu'il est augmenté de 386.

 

 

En appelant X notre nombre inconnu et en égalant ces deux faits.

 

10X + 8 =

     9X       =

      X       = 

X + 386

       378

         42

 

   

Vérification

   42 devient 428 et 428 – 42 = 386

 

 

 

Amusement

 

Question

Quels sont les nombres qui augmentent de la valeur A

Lorsqu'on leur met un chiffre y à droite

 

Réponse

 

Équation

10x + y =

     x       = 

x + A

(A – y) / 9

 

   

Exemple

 

11 avec 1 à droite donne 111 et c'est 11 augmenté de 100

Unique solution pour A = 100

Notez que ajouter 100 revient à placer un 1 à gauche. Solution logique en somme

 

22 avec 2 à droite donne 222 et c'est 22 augmenté de 200

Unique solution pour A = 200

 

11 avec 2 à droite donne 112 et c'est 11 augmenté de 101

Unique solution pour A = 101

 

Valeurs pour A de 10 en 10

                                                ß

 

 

x      y            x     +     A

 

 1    1    =      1   +      10

  2   2    =      2   +      20

  3   3    =      3   +      30

  4   4    =      4   +      40

  5   5    =      5   +      50

  6   6    =      6   +      60

  7   7    =      7   +      70

  8   8    =      8   +      80

10   0    =    10   +      90

  9   9    =      9   +      90

11   1    =    11   +    100

12   2    =    12   +    110

13   3    =    13   +    120

14   4    =    14   +    130

15   5    =    15   +    140

16   6    =    16   +    150

17   7    =    17   +    160

18   8    =    18   +    170

20   0    =    20   +    180

19   9    =    19   +    180

21   1    =    21   +    190

22   2    =    22   +    200

23   3    =    23   +    210

24   4    =    24   +    220

25   5    =    25   +    230

26   6    =    26   +    240

27   7    =    27   +    250

28   8    =    28   +    260

30   0    =    30   +    270

29   9    =    29   +    270

31   1    =    31   +    280

32   2    =    32   +    290

33   3    =    33   +    300

34   4    =    34   +    310

35   5    =    35   +    320

36   6    =    36   +    330

37   7    =    37   +    340

38   8    =    38   +    350

40   0    =    40   +    360

39   9    =    39   +    360

41   1    =    41   +    370

42   2    =    42   +    380

43   3    =    43   +    390

44   4    =    44   +    400

45   5    =    45   +    410

46   6    =    46   +    420

47   7    =    47   +    430

48   8    =    48   +    440

50   0    =    50   +    450

49   9    =    49   +    450

51   1    =    51   +    460

52   2    =    52   +    470

53   3    =    53   +    480

54   4    =    54   +    490

55   5    =    55   +    500

 

 

 

 

 

 

 

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