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Courbe de HILBERT

Comme la courbe de Peano,

celle de David Hilbert (1862-1943) finit par couvrir le plan.

COURBE DE HILBERT – Construction

Un carré partagé en quatre carrés égaux (jaunes), numéroté de 1 à 4, deux carrés successifs étant adjacents par un côté. La ligne brisée (bleue) joignant les centres des quatre carrés dans l'ordre des numéros; ou une ligne brisée parallèle à celle-ci Chaque carré est divisé en quatre. Même dessin de la ligne brisée en les orientant pour les joindre en une ligne brisée continue. En bleu clair: rappel de la ligne brisée initiale; En rouge: les quatre nouvelles lignes brisées correctement orientées; et En rose, les trois segments de connexion.

Recommencez cette opération:

Observez que le motif en forme de vase (jaune) se retrouve ici en quatre exemplaires: deux debout en haut et deux posés tête-bêche en bas.

Étape suivante: courbes construites sur le principe du motif précédent répété quatre fois.

Encore …Une ligne de longueur infinie et de surface celle du carré intitial.

Le même colorié:

Labyrinthe de Hilbert
Le labyrinthe de Hilbert est formé sur le même principe de répétition d'un motif, quatre fois avec rotation appropriée. Motif de base Sa répétition quatre fois Le nouveau motif Étape suivante: Raccordement en pratiquant deux ouvertures et deux fermetures. Étape suivante Entrée Sortie

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