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Courbe de HILBERT

 

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Sommaire de cette page

>>> Courbe de Hilbert – Construction

>>> Labyrinthe de Hilbert

 


 

  

 

Courbe de HILBERT

  

Comme la courbe de Peano,

celle de David Hilbert (1862-1943) finit par couvrir le plan.

 

 

 

COURBE DE HILBERT – Construction

 

*            Un carré partagé en quatre carrés égaux (jaunes), numéroté de 1 à 4, deux carrés successifs étant adjacents par un côté.

La ligne brisée (bleue) joignant les centres des quatre carrés dans l'ordre des numéros; ou une ligne brisée parallèle à celle-ci

 

 

 

*            Chaque carré est divisé en quatre. Même dessin de la ligne brisée en les orientant pour les joindre en une ligne brisée continue.

*       En bleu clair: rappel de la ligne brisée initiale;

*       En rouge: les quatre nouvelles lignes brisées correctement orientées; et

*       En rose, les trois segments de connexion.

 

 

 

 

 

 

*            Recommencez cette opération:

 

   

 

Observez que le motif en forme de vase (jaune) se retrouve ici en quatre exemplaires: deux debout en haut et deux posés tête-bêche en bas.

 

 

*            Étape suivante: courbes construites sur le principe du motif précédent répété quatre fois.

 

 

*            Encore …Une ligne de longueur infinie et de surface celle du carré intitial.

 

*            Le même colorié:

 

 

 

Labyrinthe de Hilbert

 

*            Le labyrinthe de Hilbert est formé sur le même principe de répétition d'un motif, quatre fois avec rotation appropriée.

 

         Motif de base     Sa répétition quatre fois       Le nouveau motif

 

*              Étape suivante:

Raccordement en pratiquant deux ouvertures et deux fermetures.

 

*            Étape suivante

Entrée                                                            Sortie

 

 

 


 

 

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