NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Équations Diophantiennes

 

Débutants

Général

PUISSANCES

 

Glossaire

Diophnatienne

 

 

INDEX

 

Tables

 

Carrés

Cubes

Toutes P ≤ 10

 

Sommaire de cette page

 

>>> PUISSANCES

>>> FORMULATION

>>> de 9 à 25

>>> de 27 à 49

>>> de 64 à 81

 

 

>>> 100 …

>>> 200 …

>>> 300 …

>>> 400 …

>>> 500 …

>>> 600 …

>>> 700 …

>>> 800 …

>>> 900 …

>>> 1000

 

 

 

 

TABLES de 0 à 1000

 

Solutions d'équations diophantiennes faisant intervenir des puissances.

Toutes les puissances de 2 à 10 pour les valeurs jusqu'à 1000 et leur décomposition en somme linéaire de deux puissances.

 

 

 

 

PUISSANCES xp pour x de 2 à 1000

Exemple:   19² = 361

x    p     xp

1    p     1

 

2    2     4

2    3     8

3    2     9

2    4     16

4    2     16

5    2     25

3    3     27

2    5     32

6    2     36

7    2     49

2    6     64

4    3     64

8    2     64

3    4     81

9    2     81

 

x    p     xp

 

 

10   2     100

11   2     121

5    3     125

2    7     128

12   2     144

13   2     169

14   2     196

6    3     216

15   2     225

3    5     243

2    8     256

4    4     256

16   2     256

17   2     289

18   2     324

7    3     343

19   2     361

 

x    p     xp

 

 

20   2     400

21   2     441

22   2     484

2    9     512

8    3     512

23   2     529

24   2     576

5    4     625

25   2     625

26   2     676

3    6     729

9    3     729

27   2     729

28   2     784

29   2     841

30   2     900

31   2     961

10   3     1000

 

En éliminant la valeur triviale 1p , Il existe 50 formes de puissances pour les nombres jusqu'à 1000 inclus pour 40 valeurs distinctes.

Se reporter au dictionnaire des nombres pour avoir accès à chacun des nombres indiqués

 

Ci-dessous toutes leurs décompositions linéaires en somme de deux puissances

 

FORMULATION

 

Équation

h . x p + k y p = z q

 

Quantité de solutions pour zq < 1001

pour h, k de 1 à 10

et     p, q de 2 à 10

 

    x                         y          Qté

  500                  500         1090

Il s'agit de la quantité totale

y compris les cas triviaux exprimés ci-contre.

 

Valeurs listées

Les valeurs pour x = y = 1 ont été retirées, car triviales

 

Exemples

1 x 14 + 3 x 14 = 2² = 4

3 x 15 + 5 x 15 = 23 = 8

Etc.

 

Idem pour celles qui donnent le même résultat. Elle peut être exprimée par plusieurs puissance comme 64 = 26 = 43

 

 

PUISSANCES DE 9 à 25

 

Exemple:   2 x 2²  +   8 x 1²   =        = 16

 

h     x    p     k     y    p     z    q      xp        yp        zq

1     1    2     2     2    2     3    2    1     4     9

1     1    3     1     2    3     3    2    1     8     9

1     2    2     5     1    2     3    2    4     1     9

2     2    2     8     1    2     4    2    4     1     16

3     2    2     4     1    2     4    2    4     1     16

1     2    2     3     2    2     4    2    4     4     16

2     2    2     2     2    2     4    2    4     4     16

1     2    3     8     1    3     4    2    8     1     16

1     2    3     1     2    3     4    2    8     8     16

1     3    2     7     1    2     4    2    9     1     16

1     1    2     6     2    2     5    2    1     4     25

5     1    2     5     2    2     5    2    1     4     25

1     1    3     3     2    3     5    2    1     8     25

4     2    2     9     1    2     5    2    4     1     25

2     2    3     9     1    3     5    2    8     1     25

2     3    2     7     1    2     5    2    9     1     25

1     3    2     4     2    2     5    2    9     4     25

1     3    2     1     4    2     5    2    9     16    25

1     2    4     9     1    4     5    2    16    1     25

1     4    2     9     1    2     5    2    16    1     25

1     4    2     1     3    2     5    2    16    9     25

 

 

NB: Parmi toutes les formes en x et y donnant le même résultat, une seule est conservée

Par exemple, pour 16, on retrouve les mêmes formes pour 24, 42

 

 

 

 

PUISSANCES DE 27 à 49

h     x    p     k     y    p     z    q      xp        yp        zq

3     1    2     6     2    2     3    3   1     4     27

3     1    3     3     2    3     3    3   1     8     27

5     2    2     7     1    2     3    3   4     1     27

2     3    2     9     1    2     3    3   9     1     27

1     3    2     2     3    2     3    3   9     9     27

1     5    2     2     1    2     3    3   25    1     27

4     1    2     7     2    2     2    5   1     4     32

6     2    2     8     1    2     2    5   4     1     32

1     2    2     7     2    2     2    5   4     4     32

2     2    2     6     2    2     2    5   4     4     32

3     2    2     5     2    2     2    5   4     4     32

4     2    2     4     2    2     2    5   4     4     32

3     2    3     8     1    3     2    5   8     1     32

1     2    3     3     2    3     2    5   8     8     32

2     2    3     2     2    3     2    5   8     8     32

3     3    2     5     1    2     2    5   9     1     32

1     4    2     4     2    2     2    5   16    4     32

1     2    4     1     2    4     2    5   16    16    32

1     4    2     1     4    2     2    5   16    16    32

1     5    2     7     1    2     2    5   25    1     32

1     3    3     5     1    3     2    5   27    1     32

4     1    2     8     2    2     6    2   1     4     36

4     1    3     4     2    3     6    2   1     8     36

7     2    2     8     1    2     6    2   4     1     36

1     2    2     8     2    2     6    2   4     4     36

2     2    2     7     2    2     6    2   4     4     36

3     2    2     6     2    2     6    2   4     4     36

4     2    2     5     2    2     6    2   4     4     36

1     2    2     2     4    2     6    2   4     16    36

4     2    3     4     1    3     6    2   8     1     36

3     3    2     9     1    2     6    2   9     1     36

1     3    2     3     3    2     6    2   9     9     36

2     3    2     2     3    2     6    2   9     9     36

2     2    4     4     1    4     6    2   16    1     36

2     4    2     4     1    2     6    2   16    1     36

1     4    2     5     2    2     6    2   16    4     36

1     3    3     9     1    3     6    2   27    1     36

1     2    5     4     1    5     6    2   32    1     36

9     1    2     10    2    2     7    2   1     4     49

1     1    3     6     2    3     7    2   1     8     49

4     1    2     5     3    2     7    2   1     9     49

1     1    4     3     2    4     7    2   1     16    49

1     1    2     3     4    2     7    2   1     16    49

1     2    2     5     3    2     7    2   4     9     49

5     2    3     9     1    3     7    2   8     1     49

1     3    2     10    2    2     7    2   9     4     49

1     5    2     6     2    2     7    2   25    4     49

 

PUISSANCES DE 64 à 81

h     x    p     k     y    p     z    q      xp        yp        zq

1     1    2     7     3    2     8    2   1     9     64

6     2    2     10    2    2     8    2   4     4     64

7     2    2     9     2    2     8    2   4     4     64

8     2    2     8     2    2     8    2   4     4     64

7     2    3     8     1    3     8    2   8     1     64

1     2    3     7     2    3     8    2   8     8     64

2     2    3     6     2    3     8    2   8     8     64

3     2    3     5     2    3     8    2   8     8     64

4     2    3     4     2    3     8    2   8     8     64

6     3    2     10    1    2     8    2   9     1     64

4     3    2     7     2    2     8    2   9     4     64

2     4    2     8     2    2     8    2   16    4     64

3     4    2     4     2    2     8    2   16    4     64

1     2    4     3     2    4     8    2   16    16    64

2     2    4     2     2    4     8    2   16    16    64

1     4    2     3     4    2     8    2   16    16    64

2     4    2     2     4    2     8    2   16    16    64

2     3    3     10    1    3     8    2   27    1     64

1     2    5     1     2    5     8    2   32    32    64

1     6    2     7     2    2     8    2   36    4     64

1     1    3     10    2    3     9    2   1     8     81

9     1    3     9     2    3     9    2   1     8     81

1     1    4     5     2    4     9    2   1     16    81

1     1    2     5     4    2     9    2   1     16    81

9     2    3     9     1    3     9    2   8     1     81

8     3    2     9     1    2     9    2   9     1     81

5     3    2     9     2    2     9    2   9     4     81

1     3    2     8     3    2     9    2   9     9     81

2     3    2     7     3    2     9    2   9     9     81

3     3    2     6     3    2     9    2   9     9     81

4     3    2     5     3    2     9    2   9     9     81

1     3    2     2     6    2     9    2   9     36    81

3     5    2     6     1    2     9    2   25    1     81

1     3    3     2     3    3     9    2   27    27    81

2     6    2     9     1    2     9    2   36    1     81

1     6    2     5     3    2     9    2   36    9     81

1     7    2     8     2    2     9    2   49    4     81

1     7    2     2     4    2     9    2   49    16    81

 

 

 

Suite

*        Valeurs de 100 à 1000 (attention table de grande taille)

*         Cubes

*         TablesIndex

Voir

*         Équations

*         Équations diophantiennes

*         Triplets de Pythagore

*         Moyenne quadratique

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