NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE - M'écrire - Édition du: 30/10/2005

Débutants	-Ý- PUISSANCES somme de deux PUISSANCES						Glossaire Diophantienne
§ Carrés		§ Cubes		§ Toutes P ≤ 10 (suite)		§
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TABLES de 100 à 1000

Solutions d'équations diophantiennes faisant intervenir des puissances

Toutes les puissances de 2 à 10 pour les valeurs jusqu'à 1000

et leur décomposition en somme linéaire de deux puissances

-Ý- PUISSANCES DE 100 à 196

h x ^p k y ^p z ^q x^p y^p z^q

10 1 ² 10 3 ² 10 2 1 9 100

4 1 ⁴ 6 2 ⁴ 10 2 1 16 100

4 1 ² 6 4 ² 10 2 1 16 100

2 1 ² 2 7 ² 10 2 1 49 100

7 2 ² 8 3 ² 10 2 4 9 100

1 2 ² 6 4 ² 10 2 4 16 100

5 2 ² 5 4 ² 10 2 4 16 100

4 3 ² 4 4 ² 10 2 9 16 100

4 4 ² 9 2 ² 10 2 16 4 100

5 4 ² 5 2 ² 10 2 16 4 100

4 4 ² 4 3 ² 10 2 16 9 100

1 5 ² 3 5 ² 10 2 25 25 100

2 5 ² 2 5 ² 10 2 25 25 100

3 2 ⁵ 4 1 ⁵ 10 2 32 1 100

2 6 ² 7 2 ² 10 2 36 4 100

1 6 ² 4 4 ² 10 2 36 16 100

1 6 ² 1 8 ² 10 2 36 64 100

2 7 ² 2 1 ² 10 2 49 1 100

1 8 ² 9 2 ² 10 2 64 4 100

1 8 ² 4 3 ² 10 2 64 9 100

9 3 ² 10 2 ² 11 2 9 4 121

1 3 ² 7 4 ² 11 2 9 16 121

7 2 ⁴ 9 1 ⁴ 11 2 16 1 121

7 4 ² 9 1 ² 11 2 16 1 121

1 5 ² 6 4 ² 11 2 25 16 121

3 3 ³ 5 2 ³ 11 2 27 8 121

1 7 ² 8 3 ² 11 2 49 9 121

1 7 ² 2 6 ² 11 2 49 36 121

1 9 ² 10 2 ² 11 2 81 4 121

1 2 ² 1 11 ² 5 3 4 121 125

5 3 ² 5 4 ² 5 3 9 16 125

5 4 ² 5 3 ² 5 3 16 9 125

1 5 ² 4 5 ² 5 3 25 25 125

2 5 ² 3 5 ² 5 3 25 25 125

1 5 ² 1 10 ² 5 3 25 100 125

2 7 ² 3 3 ² 5 3 49 9 125

1 10 ² 1 5 ² 5 3 100 25 125

1 11 ² 4 1 ² 5 3 121 1 125

1 11 ² 1 2 ² 5 3 121 4 125

3 1 ² 5 5 ² 2 7 1 25 128

4 2 ² 7 4 ² 2 7 4 16 128

6 2 ³ 10 2 ³ 2 7 8 8 128

7 2 ³ 9 2 ³ 2 7 8 8 128

8 2 ³ 8 2 ³ 2 7 8 8 128

6 4 ² 8 2 ² 2 7 16 4 128

1 2 ⁴ 7 2 ⁴ 2 7 16 16 128

2 2 ⁴ 6 2 ⁴ 2 7 16 16 128

3 2 ⁴ 5 2 ⁴ 2 7 16 16 128

4 2 ⁴ 4 2 ⁴ 2 7 16 16 128

1 4 ² 7 4 ² 2 7 16 16 128

2 4 ² 6 4 ² 2 7 16 16 128

3 4 ² 5 4 ² 2 7 16 16 128

4 4 ² 4 4 ² 2 7 16 16 128

4 5 ² 7 2 ² 2 7 25 4 128

1 2 ⁵ 3 2 ⁵ 2 7 32 32 128

2 2 ⁵ 2 2 ⁵ 2 7 32 32 128

3 6 ² 5 2 ² 2 7 36 4 128

1 4 ³ 8 2 ³ 2 7 64 8 128

1 8 ² 4 4 ² 2 7 64 16 128

1 2 ⁶ 1 2 ⁶ 2 7 64 64 128

1 4 ³ 1 4 ³ 2 7 64 64 128

1 8 ² 1 8 ² 2 7 64 64 128

1 10 ² 7 2 ² 2 7 100 4 128

1 11 ² 7 1 ² 2 7 121 1 128

1 5 ³ 3 1 ³ 2 7 125 1 128

4 2 ² 8 4 ² 12 2 4 16 144

8 2 ³ 10 2 ³ 12 2 8 8 144

9 2 ³ 9 2 ³ 12 2 8 8 144

2 2 ³ 2 4 ³ 12 2 8 64 144

6 3 ² 10 3 ² 12 2 9 9 144

7 3 ² 9 3 ² 12 2 9 9 144

8 3 ² 8 3 ² 12 2 9 9 144

7 4 ² 8 2 ² 12 2 16 4 144

1 2 ⁴ 8 2 ⁴ 12 2 16 16 144

2 2 ⁴ 7 2 ⁴ 12 2 16 16 144

3 2 ⁴ 6 2 ⁴ 12 2 16 16 144

4 2 ⁴ 5 2 ⁴ 12 2 16 16 144

1 4 ² 8 4 ² 12 2 16 16 144

2 4 ² 7 4 ² 12 2 16 16 144

3 4 ² 6 4 ² 12 2 16 16 144

4 4 ² 5 4 ² 12 2 16 16 144

1 4 ² 2 8 ² 12 2 16 64 144

5 3 ³ 9 1 ³ 12 2 27 1 144

3 6 ² 9 2 ² 12 2 36 4 144

2 6 ² 8 3 ² 12 2 36 9 144

3 6 ² 4 3 ² 12 2 36 9 144

1 6 ² 3 6 ² 12 2 36 36 144

2 6 ² 2 6 ² 12 2 36 36 144

2 8 ² 4 2 ² 12 2 64 4 144

1 4 ³ 10 2 ³ 12 2 64 8 144

2 4 ³ 2 2 ³ 12 2 64 8 144

1 8 ² 5 4 ² 12 2 64 16 144

1 9 ² 7 3 ² 12 2 81 9 144

9 1 ⁴ 10 2 ⁴ 13 2 1 16 169

9 1 ² 10 4 ² 13 2 1 16 169

1 3 ² 10 4 ² 13 2 9 16 169

1 5 ² 9 4 ² 13 2 25 16 169

1 5 ² 4 6 ² 13 2 25 36 169

1 5 ² 1 12 ² 13 2 25 144 169

6 3 ³ 7 1 ³ 13 2 27 1 169

5 2 ⁵ 9 1 ⁵ 13 2 32 1 169

2 3 ⁴ 7 1 ⁴ 13 2 81 1 169

2 9 ² 7 1 ² 13 2 81 1 169

1 11 ² 3 4 ² 13 2 121 16 169

1 12 ² 1 5 ² 13 2 144 25 169

7 1 ³ 7 3 ³ 14 2 1 27 196

4 1 ⁵ 6 2 ⁵ 14 2 1 32 196

9 2 ² 10 4 ² 14 2 4 16 196

4 2 ² 5 6 ² 14 2 4 36 196

1 2 ² 3 8 ² 14 2 4 64 196

4 3 ² 10 4 ² 14 2 9 16 196

1 4 ² 5 6 ² 14 2 16 36 196

4 5 ² 6 4 ² 14 2 25 16 196

7 3 ³ 7 1 ³ 14 2 27 1 196

1 6 ² 10 4 ² 14 2 36 16 196

1 7 ² 3 7 ² 14 2 49 49 196

2 7 ² 2 7 ² 14 2 49 49 196

3 2 ⁶ 4 1 ⁶ 14 2 64 1 196

3 4 ³ 4 1 ³ 14 2 64 1 196

3 8 ² 4 1 ² 14 2 64 1 196

1 10 ² 6 4 ² 14 2 100 16 196

1 11 ² 3 5 ² 14 2 121 25 196

1 13 ² 3 3 ² 14 2 169 9 196

-Ý- PUISSANCES DE 216 à 289

NB: Parmi toutes les formes en x et y donnant le même résultat, une seule est conservée

Par exemple, pour 256, on retrouve les mêmes formes pour 2⁸, 4⁴ , 16²

h x ^p k y ^p z ^q x^p y^p z^q

4 2 ² 8 5 ² 6 3 4 25 216

3 2 ³ 3 4 ³ 6 3 8 64 216

8 3 ² 9 4 ² 6 3 9 16 216

4 3 ² 5 6 ² 6 3 9 36 216

1 4 ² 8 5 ² 6 3 16 25 216

1 4 ² 2 10 ² 6 3 16 100 216

1 3 ³ 7 3 ³ 6 3 27 27 216

2 3 ³ 6 3 ³ 6 3 27 27 216

3 3 ³ 5 3 ³ 6 3 27 27 216

4 3 ³ 4 3 ³ 6 3 27 27 216

5 6 ² 9 2 ² 6 3 36 4 216

4 6 ² 8 3 ² 6 3 36 9 216

2 6 ² 9 4 ² 6 3 36 16 216

1 6 ² 5 6 ² 6 3 36 36 216

2 6 ² 4 6 ² 6 3 36 36 216

3 6 ² 3 6 ² 6 3 36 36 216

4 7 ² 5 2 ² 6 3 49 4 216

3 8 ² 6 2 ² 6 3 64 4 216

3 4 ³ 3 2 ³ 6 3 64 8 216

2 9 ² 6 3 ² 6 3 81 9 216

2 10 ² 4 2 ² 6 3 100 4 216

1 12 ² 8 3 ² 6 3 144 9 216

1 12 ² 2 6 ² 6 3 144 36 216

1 14 ² 5 2 ² 6 3 196 4 216

1 1 ⁵ 7 2 ⁵ 15 2 1 32 225

9 3 ² 9 4 ² 15 2 9 16 225

1 3 ² 6 6 ² 15 2 9 36 225

5 3 ² 5 6 ² 15 2 9 36 225

9 4 ² 9 3 ² 15 2 16 9 225

1 5 ² 8 5 ² 15 2 25 25 225

2 5 ² 7 5 ² 15 2 25 25 225

3 5 ² 6 5 ² 15 2 25 25 225

4 5 ² 5 5 ² 15 2 25 25 225

1 5 ² 2 10 ² 15 2 25 100 225

8 3 ³ 9 1 ³ 15 2 27 1 225

6 6 ² 9 1 ² 15 2 36 1 225

4 6 ² 9 3 ² 15 2 36 9 225

5 6 ² 5 3 ² 15 2 36 9 225

2 9 ² 7 3 ² 15 2 81 9 225

1 3 ⁴ 9 2 ⁴ 15 2 81 16 225

1 9 ² 9 4 ² 15 2 81 16 225

1 9 ² 4 6 ² 15 2 81 36 225

1 9 ² 1 12 ² 15 2 81 144 225

1 10 ² 5 5 ² 15 2 100 25 225

1 12 ² 9 3 ² 15 2 144 9 225

1 12 ² 1 9 ² 15 2 144 81 225

1 6 ³ 9 1 ³ 15 2 216 1 225

1 1 ² 2 11 ² 3 5 1 121 243

2 3 ² 9 5 ² 3 5 9 25 243

3 3 ² 6 6 ² 3 5 9 36 243

1 3 ³ 8 3 ³ 3 5 27 27 243

2 3 ³ 7 3 ³ 3 5 27 27 243

3 3 ³ 6 3 ³ 3 5 27 27 243

4 3 ³ 5 3 ³ 3 5 27 27 243

1 3 ³ 1 6 ³ 3 5 27 216 243

5 6 ² 7 3 ² 3 5 36 9 243

3 7 ² 6 4 ² 3 5 49 16 243

2 9 ² 9 3 ² 3 5 81 9 243

1 3 ⁴ 2 3 ⁴ 3 5 81 81 243

1 9 ² 2 9 ² 3 5 81 81 243

1 6 ³ 1 3 ³ 3 5 216 27 243

1 15 ² 2 3 ² 3 5 225 9 243

6 1 ² 10 5 ² 16 2 1 25 256

4 1 ² 7 6 ² 16 2 1 36 256

1 2 ² 7 6 ² 16 2 4 36 256

5 2 ³ 8 3 ³ 16 2 8 27 256

6 2 ⁴ 10 2 ⁴ 16 2 16 16 256

7 2 ⁴ 9 2 ⁴ 16 2 16 16 256

8 2 ⁴ 8 2 ⁴ 16 2 16 16 256

6 2 ⁴ 10 2 ⁴ 4 4 16 16 256

6 4 ² 10 4 ² 16 2 16 16 256

7 4 ² 9 4 ² 16 2 16 16 256

8 4 ² 8 4 ² 16 2 16 16 256

7 5 ² 9 3 ² 16 2 25 9 256

1 2 ⁵ 7 2 ⁵ 16 2 32 32 256

2 2 ⁵ 6 2 ⁵ 16 2 32 32 256

3 2 ⁵ 5 2 ⁵ 16 2 32 32 256

4 2 ⁵ 4 2 ⁵ 16 2 32 32 256

6 6 ² 10 2 ² 16 2 36 4 256

4 6 ² 7 4 ² 16 2 36 16 256

3 4 ³ 8 2 ³ 16 2 64 8 256

2 8 ² 8 4 ² 16 2 64 16 256

3 8 ² 4 4 ² 16 2 64 16 256

1 2 ⁶ 3 2 ⁶ 16 2 64 64 256

2 2 ⁶ 2 2 ⁶ 16 2 64 64 256

1 4 ³ 3 4 ³ 16 2 64 64 256

2 4 ³ 2 4 ³ 16 2 64 64 256

1 8 ² 3 8 ² 16 2 64 64 256

2 8 ² 2 8 ² 16 2 64 64 256

1 9 ² 7 5 ² 16 2 81 25 256

2 5 ³ 6 1 ³ 16 2 125 1 256

1 2 ⁷ 1 2 ⁷ 16 2 128 128 256

1 12 ² 7 4 ² 16 2 144 16 256

1 6 ³ 5 2 ³ 16 2 216 8 256

1 1 ⁵ 9 2 ⁵ 17 2 1 32 289

1 1 ² 8 6 ² 17 2 1 36 289

1 1 ² 2 12 ² 17 2 1 144 289

4 4 ² 9 5 ² 17 2 16 25 289

1 8 ² 9 5 ² 17 2 64 25 289

1 8 ² 1 15 ² 17 2 64 225 289

1 15 ² 4 4 ² 17 2 225 16 289

1 15 ² 1 8 ² 17 2 225 64 289

-Ý- PUISSANCES DE 324 à 361

h x ^p k y ^p z ^q x^p y^p z^q

4 1 ⁵ 10 2 ⁵ 18 2 1 32 324

4 1 ⁶ 5 2 ⁶ 18 2 1 64 324

4 1 ³ 5 4 ³ 18 2 1 64 324

4 1 ² 5 8 ² 18 2 1 64 324

1 2 ² 5 8 ² 18 2 4 64 324

4 3 ² 8 6 ² 18 2 9 36 324

2 3 ³ 10 3 ³ 18 2 27 27 324

3 3 ³ 9 3 ³ 18 2 27 27 324

4 3 ³ 8 3 ³ 18 2 27 27 324

5 3 ³ 7 3 ³ 18 2 27 27 324

6 3 ³ 6 3 ³ 18 2 27 27 324

8 6 ² 9 2 ² 18 2 36 4 324

7 6 ² 8 3 ² 18 2 36 9 324

5 6 ² 9 4 ² 18 2 36 16 324

1 6 ² 8 6 ² 18 2 36 36 324

2 6 ² 7 6 ² 18 2 36 36 324

3 6 ² 6 6 ² 18 2 36 36 324

4 6 ² 5 6 ² 18 2 36 36 324

1 6 ² 2 12 ² 18 2 36 144 324

4 7 ² 8 4 ² 18 2 49 16 324

2 8 ² 4 7 ² 18 2 64 49 324

3 9 ² 9 3 ² 18 2 81 9 324

1 3 ⁴ 3 3 ⁴ 18 2 81 81 324

2 3 ⁴ 2 3 ⁴ 18 2 81 81 324

1 9 ² 3 9 ² 18 2 81 81 324

2 9 ² 2 9 ² 18 2 81 81 324

3 10 ² 6 2 ² 18 2 100 4 324

2 12 ² 9 2 ² 18 2 144 4 324

2 12 ² 4 3 ² 18 2 144 9 324

1 12 ² 5 6 ² 18 2 144 36 324

1 14 ² 8 4 ² 18 2 196 16 324

1 14 ² 2 8 ² 18 2 196 64 324

1 6 ³ 4 3 ³ 18 2 216 27 324

1 7 ² 6 7 ² 7 3 49 49 343

2 7 ² 5 7 ² 7 3 49 49 343

3 7 ² 4 7 ² 7 3 49 49 343

3 9 ² 4 5 ² 7 3 81 25 343

1 10 ² 3 9 ² 7 3 100 81 343

2 13 ² 5 1 ² 7 3 169 1 343

1 14 ² 3 7 ² 7 3 196 49 343

1 17 ² 6 3 ² 7 3 289 9 343

1 1 ² 10 6 ² 19 2 1 36 361

2 3 ² 7 7 ² 19 2 9 49 361

1 13 ² 3 8 ² 19 2 169 64 361

1 17 ² 8 3 ² 19 2 289 9 361

1 17 ² 2 6 ² 19 2 289 36 361

-Ý- PUISSANCES DE 400 à 484

h x ^p k y ^p z ^q x^p y^p z^q

8 1 ² 8 7 ² 20 2 1 49 400

10 2 ² 10 6 ² 20 2 4 36 400

2 2 ² 8 7 ² 20 2 4 49 400

4 2 ² 6 8 ² 20 2 4 64 400

2 2 ² 2 14 ² 20 2 4 196 400

2 2 ³ 6 4 ³ 20 2 8 64 400

7 4 ² 8 6 ² 20 2 16 36 400

1 4 ² 6 8 ² 20 2 16 64 400

5 4 ² 5 8 ² 20 2 16 64 400

6 5 ² 10 5 ² 20 2 25 25 400

7 5 ² 9 5 ² 20 2 25 25 400

8 5 ² 8 5 ² 20 2 25 25 400

10 6 ² 10 2 ² 20 2 36 4 400

4 6 ² 4 8 ² 20 2 36 64 400

8 7 ² 8 1 ² 20 2 49 1 400

5 4 ³ 10 2 ³ 20 2 64 8 400

4 8 ² 9 4 ² 20 2 64 16 400

5 8 ² 5 4 ² 20 2 64 16 400

4 8 ² 4 6 ² 20 2 64 36 400

2 10 ² 8 5 ² 20 2 100 25 400

3 10 ² 4 5 ² 20 2 100 25 400

1 10 ² 3 10 ² 20 2 100 100 400

2 10 ² 2 10 ² 20 2 100 100 400

2 12 ² 7 4 ² 20 2 144 16 400

1 12 ² 4 8 ² 20 2 144 64 400

1 12 ² 1 16 ² 20 2 144 256 400

2 14 ² 8 1 ² 20 2 196 1 400

2 14 ² 2 2 ² 20 2 196 4 400

1 15 ² 7 5 ² 20 2 225 25 400

1 4 ⁴ 9 2 ⁴ 20 2 256 16 400

1 16 ² 9 4 ² 20 2 256 16 400

1 16 ² 4 6 ² 20 2 256 36 400

1 16 ² 1 12 ² 20 2 256 144 400

9 3 ² 10 6 ² 21 2 9 36 441

4 3 ² 5 9 ² 21 2 9 81 441

1 3 ² 3 12 ² 21 2 9 144 441

6 6 ² 9 5 ² 21 2 36 25 441

1 6 ² 5 9 ² 21 2 36 81 441

1 7 ² 8 7 ² 21 2 49 49 441

2 7 ² 7 7 ² 21 2 49 49 441

3 7 ² 6 7 ² 21 2 49 49 441

4 7 ² 5 7 ² 21 2 49 49 441

1 7 ² 2 14 ² 21 2 49 196 441

5 9 ² 9 2 ² 21 2 81 4 441

1 9 ² 10 6 ² 21 2 81 36 441

1 11 ² 5 8 ² 21 2 121 64 441

3 12 ² 9 1 ² 21 2 144 1 441

1 14 ² 5 7 ² 21 2 196 49 441

2 6 ³ 9 1 ³ 21 2 216 1 441

1 15 ² 6 6 ² 21 2 225 36 441

1 19 ² 5 4 ² 21 2 361 16 441

4 3 ² 7 8 ² 22 2 9 64 484

4 5 ² 6 8 ² 22 2 25 64 484

9 6 ² 10 4 ² 22 2 36 16 484

1 6 ² 7 8 ² 22 2 36 64 484

4 7 ² 8 6 ² 22 2 49 36 484

7 8 ² 9 2 ² 22 2 64 4 484

4 3 ⁴ 10 2 ⁴ 22 2 81 16 484

4 9 ² 10 4 ² 22 2 81 16 484

1 10 ² 6 8 ² 22 2 100 64 484

1 11 ² 3 11 ² 22 2 121 121 484

2 11 ² 2 11 ² 22 2 121 121 484

2 12 ² 4 7 ² 22 2 144 49 484

1 14 ² 8 6 ² 22 2 196 36 484

1 14 ² 2 12 ² 22 2 196 144 484

1 18 ² 10 4 ² 22 2 324 16 484

-Ý- PUISSANCES DE 512 à 576

512 = 8³ = 9² ; on a conservé que les formes en 8³

h x ^p k y ^p z ^q x^p y^p z^q

3 2 ² 5 10 ² 8 3 4 100 512

4 4 ² 7 8 ² 8 3 16 64 512

6 2 ⁵ 10 2 ⁵ 8 3 32 32 512

7 2 ⁵ 9 2 ⁵ 8 3 32 32 512

8 2 ⁵ 8 2 ⁵ 8 3 32 32 512

7 4 ³ 8 2 ³ 8 3 64 8 512

6 8 ² 8 4 ² 8 3 64 16 512

1 2 ⁶ 7 2 ⁶ 8 3 64 64 512

2 2 ⁶ 6 2 ⁶ 8 3 64 64 512

3 2 ⁶ 5 2 ⁶ 8 3 64 64 512

4 2 ⁶ 4 2 ⁶ 8 3 64 64 512

1 4 ³ 7 4 ³ 8 3 64 64 512

2 4 ³ 6 4 ³ 8 3 64 64 512

3 4 ³ 5 4 ³ 8 3 64 64 512

4 4 ³ 4 4 ³ 8 3 64 64 512

1 8 ² 7 8 ² 8 3 64 64 512

2 8 ² 6 8 ² 8 3 64 64 512

3 8 ² 5 8 ² 8 3 64 64 512

4 8 ² 4 8 ² 8 3 64 64 512

4 10 ² 7 4 ² 8 3 100 16 512

4 11 ² 7 2 ² 8 3 121 4 512

1 2 ⁷ 3 2 ⁷ 8 3 128 128 512

2 2 ⁷ 2 2 ⁷ 8 3 128 128 512

3 12 ² 5 4 ² 8 3 144 16 512

3 13 ² 5 1 ² 8 3 169 1 512

1 13 ² 7 7 ² 8 3 169 49 512

2 6 ³ 10 2 ³ 8 3 216 8 512

1 16 ² 4 8 ² 8 3 256 64 512

1 2 ⁸ 1 2 ⁸ 8 3 256 256 512

1 4 ⁴ 1 4 ⁴ 8 3 256 256 512

1 16 ² 1 16 ² 8 3 256 256 512

1 20 ² 7 4 ² 8 3 400 16 512

1 22 ² 7 2 ² 8 3 484 4 512

3 3 ³ 7 4 ³ 23 2 27 64 529

7 8 ² 9 3 ² 23 2 64 9 529

1 9 ² 7 8 ² 23 2 81 64 529

4 11 ² 5 3 ² 23 2 121 9 529

1 13 ² 10 6 ² 23 2 169 36 529

1 22 ² 5 3 ² 23 2 484 9 529

8 2 ³ 8 4 ³ 24 2 8 64 576

1 3 ² 7 9 ² 24 2 9 81 576

4 4 ² 8 8 ² 24 2 16 64 576

8 2 ⁵ 10 2 ⁵ 24 2 32 32 576

9 2 ⁵ 9 2 ⁵ 24 2 32 32 576

6 6 ² 10 6 ² 24 2 36 36 576

7 6 ² 9 6 ² 24 2 36 36 576

8 6 ² 8 6 ² 24 2 36 36 576

8 4 ³ 8 2 ³ 24 2 64 8 576

7 8 ² 8 4 ² 24 2 64 16 576

1 2 ⁶ 8 2 ⁶ 24 2 64 64 576

2 2 ⁶ 7 2 ⁶ 24 2 64 64 576

3 2 ⁶ 6 2 ⁶ 24 2 64 64 576

4 2 ⁶ 5 2 ⁶ 24 2 64 64 576

1 4 ³ 8 4 ³ 24 2 64 64 576

2 4 ³ 7 4 ³ 24 2 64 64 576

3 4 ³ 6 4 ³ 24 2 64 64 576

4 4 ³ 5 4 ³ 24 2 64 64 576

1 8 ² 8 8 ² 24 2 64 64 576

2 8 ² 7 8 ² 24 2 64 64 576

3 8 ² 6 8 ² 24 2 64 64 576

4 8 ² 5 8 ² 24 2 64 64 576

1 8 ² 2 16 ² 24 2 64 256 576

1 4 ³ 1 8 ³ 24 2 64 512 576

7 3 ⁴ 9 1 ⁴ 24 2 81 1 576

7 9 ² 9 1 ² 24 2 81 1 576

6 9 ² 10 3 ² 24 2 81 9 576

4 9 ² 7 6 ² 24 2 81 36 576

3 12 ² 9 4 ² 24 2 144 16 576

2 12 ² 8 6 ² 24 2 144 36 576

3 12 ² 4 6 ² 24 2 144 36 576

1 12 ² 3 12 ² 24 2 144 144 576

2 12 ² 2 12 ² 24 2 144 144 576

2 4 ⁴ 4 2 ⁴ 24 2 256 16 576

2 16 ² 4 4 ² 24 2 256 16 576

1 16 ² 5 8 ² 24 2 256 64 576

1 18 ² 7 6 ² 24 2 324 36 576

1 8 ³ 8 2 ³ 24 2 512 8 576

1 8 ³ 1 4 ³ 24 2 512 64 576

-Ý- PUISSANCES DE 625 à 676

562 = 25² = 5⁴ ; on a conservé que les formes en 25²

h x ^p k y ^p z ^q x^p y^p z^q

5 2 ² 5 11 ² 25 2 4 121 625

1 5 ² 6 10 ² 25 2 25 100 625

5 5 ² 5 10 ² 25 2 25 100 625

1 7 ² 9 8 ² 25 2 49 64 625

1 7 ² 4 12 ² 25 2 49 144 625

1 7 ² 1 24 ² 25 2 49 576 625

4 10 ² 9 5 ² 25 2 100 25 625

5 10 ² 5 5 ² 25 2 100 25 625

5 11 ² 5 2 ² 25 2 121 4 625

1 5 ³ 4 5 ³ 25 2 125 125 625

2 5 ³ 3 5 ³ 25 2 125 125 625

2 15 ² 7 5 ² 25 2 225 25 625

1 15 ² 4 10 ² 25 2 225 100 625

1 15 ² 1 20 ² 25 2 225 400 625

1 20 ² 9 5 ² 25 2 400 25 625

1 20 ² 1 15 ² 25 2 400 225 625

1 23 ² 6 4 ² 25 2 529 16 625

1 24 ² 1 7 ² 25 2 576 49 625

1 1 ² 3 15 ² 26 2 1 225 676

9 2 ² 10 8 ² 26 2 4 64 676

7 2 ² 8 9 ² 26 2 4 81 676

4 3 ² 10 8 ² 26 2 9 64 676

4 5 ² 9 8 ² 26 2 25 64 676

4 5 ² 4 12 ² 26 2 25 144 676

1 6 ² 10 8 ² 26 2 36 64 676

2 7 ² 2 17 ² 26 2 49 289 676

3 8 ² 4 11 ² 26 2 64 121 676

1 10 ² 9 8 ² 26 2 100 64 676

1 10 ² 4 12 ² 26 2 100 144 676

1 10 ² 1 24 ² 26 2 100 576 676

4 12 ² 4 5 ² 26 2 144 25 676

1 13 ² 3 13 ² 26 2 169 169 676

2 13 ² 2 13 ² 26 2 169 169 676

2 17 ² 2 7 ² 26 2 289 49 676

2 18 ² 7 2 ² 26 2 324 4 676

1 22 ² 3 8 ² 26 2 484 64 676

1 23 ² 3 7 ² 26 2 529 49 676

1 24 ² 4 5 ² 26 2 576 25 676

1 24 ² 1 10 ² 26 2 576 100 676

-Ý- PUISSANCE 729

729 = 27² = 9³ = 3⁶ ; on a conservé que les formes en 27²

h x ^p k y ^p z ^q x^p y^p z^q

3 1 ² 6 11 ² 27 2 1 121 729

1 3 ² 5 12 ² 27 2 9 144 729

3 3 ³ 3 6 ³ 27 2 27 216 729

8 6 ² 9 7 ² 27 2 36 49 729

8 9 ² 9 3 ² 27 2 81 9 729

5 9 ² 9 6 ² 27 2 81 36 729

1 3 ⁴ 8 3 ⁴ 27 2 81 81 729

2 3 ⁴ 7 3 ⁴ 27 2 81 81 729

3 3 ⁴ 6 3 ⁴ 27 2 81 81 729

4 3 ⁴ 5 3 ⁴ 27 2 81 81 729

1 9 ² 8 9 ² 27 2 81 81 729

2 9 ² 7 9 ² 27 2 81 81 729

3 9 ² 6 9 ² 27 2 81 81 729

4 9 ² 5 9 ² 27 2 81 81 729

1 9 ² 2 18 ² 27 2 81 324 729

4 11 ² 5 7 ² 27 2 121 49 729

5 12 ² 9 1 ² 27 2 144 1 729

2 12 ² 9 7 ² 27 2 144 49 729

3 6 ³ 3 3 ³ 27 2 216 27 729

3 15 ² 6 3 ² 27 2 225 9 729

1 3 ⁵ 2 3 ⁵ 27 2 243 243 729

2 18 ² 9 3 ² 27 2 324 9 729

1 18 ² 5 9 ² 27 2 324 81 729

2 19 ² 7 1 ² 27 2 361 1 729

1 21 ² 8 6 ² 27 2 441 36 729

1 21 ² 2 12 ² 27 2 441 144 729

1 22 ² 5 7 ² 27 2 484 49 729

1 23 ² 8 5 ² 27 2 529 25 729

1 23 ² 2 10 ² 27 2 529 100 729

-Ý- PUISSANCE 841

h x ^p k y ^p z ^q x^p y^p z^q

7 2 ⁴ 9 3 ⁴ 29 2 16 81 841

7 4 ² 9 9 ² 29 2 16 81 841

4 10 ² 9 7 ² 29 2 100 49 841

1 11 ² 5 12 ² 29 2 121 144 841

5 5 ³ 8 3 ³ 29 2 125 27 841

1 6 ³ 5 5 ³ 29 2 216 125 841

1 20 ² 9 7 ² 29 2 400 49 841

1 20 ² 1 21 ² 29 2 400 441 841

1 21 ² 4 10 ² 29 2 441 100 841

1 21 ² 1 20 ² 29 2 441 400 841

1 25 ² 6 6 ² 29 2 625 36 841

1 27 ² 7 4 ² 29 2 729 16 841

-Ý- PUISSANCES DE 900 à 961

h x ^p k y ^p z ^q x^p y^p z^q

4 1 ⁷ 7 2 ⁷ 30 2 1 128 900

10 3 ² 10 9 ² 30 2 9 81 900

4 3 ² 6 12 ² 30 2 9 144 900

2 3 ² 2 21 ² 30 2 9 441 900

4 5 ² 8 10 ² 30 2 25 100 900

9 6 ² 9 8 ² 30 2 36 64 900

7 6 ² 8 9 ² 30 2 36 81 900

1 6 ² 6 12 ² 30 2 36 144 900

5 6 ² 5 12 ² 30 2 36 144 900

9 8 ² 9 6 ² 30 2 64 36 900

10 9 ² 10 3 ² 30 2 81 9 900

4 9 ² 9 8 ² 30 2 81 64 900

4 9 ² 4 12 ² 30 2 81 144 900

7 10 ² 8 5 ² 30 2 100 25 900

1 10 ² 8 10 ² 30 2 100 100 900

2 10 ² 7 10 ² 30 2 100 100 900

3 10 ² 6 10 ² 30 2 100 100 900

4 10 ² 5 10 ² 30 2 100 100 900

1 10 ² 2 20 ² 30 2 100 400 900

6 12 ² 9 2 ² 30 2 144 4 900

4 12 ² 9 6 ² 30 2 144 36 900

5 12 ² 5 6 ² 30 2 144 36 900

4 12 ² 4 9 ² 30 2 144 81 900

3 15 ² 9 5 ² 30 2 225 25 900

1 15 ² 3 15 ² 30 2 225 225 900

2 15 ² 2 15 ² 30 2 225 225 900

2 18 ² 7 6 ² 30 2 324 36 900

1 18 ² 9 8 ² 30 2 324 64 900

1 18 ² 4 12 ² 30 2 324 144 900

1 18 ² 1 24 ² 30 2 324 576 900

2 20 ² 4 5 ² 30 2 400 25 900

1 20 ² 5 10 ² 30 2 400 100 900

2 21 ² 2 3 ² 30 2 441 9 900

1 24 ² 9 6 ² 30 2 576 36 900

1 24 ² 4 9 ² 30 2 576 81 900

1 24 ² 1 18 ² 30 2 576 324 900

1 19 ² 6 10 ² 31 2 361 100 961

1 23 ² 3 12 ² 31 2 529 144 961

-Ý- PUISSANCE 1000

h x ^p k y ^p z ^q x^p y^p z^q

8 2 ² 8 11 ² 10 3 4 121 1000

5 2 ² 5 14 ² 10 3 4 196 1000

2 4 ² 8 11 ² 10 3 16 121 1000

2 4 ² 2 22 ² 10 3 16 484 1000

4 5 ² 9 10 ² 10 3 25 100 1000

8 5 ² 8 10 ² 10 3 25 100 1000

4 5 ² 4 15 ² 10 3 25 225 1000

10 6 ² 10 8 ² 10 3 36 64 1000

10 8 ² 10 6 ² 10 3 64 36 1000

4 9 ² 4 13 ² 10 3 81 169 1000

8 10 ² 8 5 ² 10 3 100 25 1000

1 10 ² 9 10 ² 10 3 100 100 1000

2 10 ² 8 10 ² 10 3 100 100 1000

3 10 ² 7 10 ² 10 3 100 100 1000

4 10 ² 6 10 ² 10 3 100 100 1000

5 10 ² 5 10 ² 10 3 100 100 1000

1 10 ² 4 15 ² 10 3 100 225 1000

2 10 ² 2 20 ² 10 3 100 400 1000

1 10 ² 1 30 ² 10 3 100 900 1000

8 11 ² 8 2 ² 10 3 121 4 1000

1 5 ³ 7 5 ³ 10 3 125 125 1000

2 5 ³ 6 5 ³ 10 3 125 125 1000

3 5 ³ 5 5 ³ 10 3 125 125 1000

4 5 ³ 4 5 ³ 10 3 125 125 1000

4 13 ² 9 6 ² 10 3 169 36 1000

4 13 ² 4 9 ² 10 3 169 81 1000

5 14 ² 5 2 ² 10 3 196 4 1000

4 14 ² 6 6 ² 10 3 196 36 1000

4 15 ² 4 5 ² 10 3 225 25 1000

3 18 ² 7 2 ² 10 3 324 4 1000

1 18 ² 4 13 ² 10 3 324 169 1000

1 18 ² 1 26 ² 10 3 324 676 1000

2 20 ² 8 5 ² 10 3 400 25 1000

1 20 ² 6 10 ² 10 3 400 100 1000

2 20 ² 2 10 ² 10 3 400 100 1000

2 22 ² 8 2 ² 10 3 484 4 1000

2 22 ² 2 4 ² 10 3 484 16 1000

1 26 ² 9 6 ² 10 3 676 36 1000

1 26 ² 4 9 ² 10 3 676 81 1000

1 26 ² 1 18 ² 10 3 676 324 1000

1 28 ² 6 6 ² 10 3 784 36 1000

1 30 ² 4 5 ² 10 3 900 25 1000

1 30 ² 1 10 ² 10 3 900 100 1000

---

-Ý-

Voir

§ Équations