NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 16/05/2017 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
	LOGIQUE
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IMPLICATION

Si A est vraie alors B est vraie

A étant vraie implique que B est vraie

A entraîne B

Il suffit que A soit vraie pour que B soit vraie

Mots rencontrés dans cette page

Implication Contraposée Équivalence

Condition - Nécessaire - Suffisante

Table de vérité Synonyme Équivalente

Raisonnement Transitivité Déduction

Définition et notation
Implication Si on peut affirmer que q est vraie lorsque p est vraie alors on dit que p implique q et on note:	Si cet animal est un cheval, il a quatre pattes. Si un nombre est divisible par deux alors il est pair.
Nécessaire et suffisant Si est une proposition vraie p est une condition suffisante de q q est une condition nécessaire de p.	Il est nécessaire qu'un nombre (supérieur à 2) soit impair pour être premier. Il n'est pas suffisant qu'un nombre soit impair pour être premier.
Équivalence La proposition q est vraie lorsque p est vraie et aussi p est vraie quand q est vraie: Les propositions p et q sont équivalentes ou synonymes Les propositions p est une condition nécessaire et suffisante de q	Deux propositions équivalentes Un nombre divisible seulement par 1 et lui-même est premier. Un nombre qui n'a que deux diviseurs est premier.

Table de vérité

Implication

La proposition implication est fausse dans le seul cas ou p est vraie alors que q est fausse

On note que la proposition est vraie même si p est fausse (bizarre!)

p	q
F	F	V
F	V	V
V	F	F
V	V	V

Équivalence

La proposition implication est fausse dans le seul cas ou p est vraie alors que q est fausse

On note que la proposition est vraie même si p est fausse (bizarre!)

p	q
F	F	V
F	V	F
V	F	F
V	V	V

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Déduction (Raisonnement déductif)
Si la proposition est vraie et si la proposition p est vraie Alors la proposition q est vraie	Un insecte a six pattes La fourmi est un insecte La fourmi à six pattes

TRANSITIVITÉ
Preuve par déduction Si la proposition est vraie et si la proposition est vraie Alors la proposition est vraie	Un insecte a six pattes La fourmi est un hyménoptère Un hyménoptère est un insecte La fourmi à six pattes
Preuve par équivalences successives	1) ax + b = 0 2) ax = -b 3) x = -b/a 1) ⇔ 2) et 2) ⇔ 3) alors1) ⇔ 3) La proposition 3) est équivalente à la proposition 1).

NÉGATIONS (Contraposition)
La proposition et la proposition sont équivalentes, on dit synonymes. La seconde est la contraposée de la première.	Un insecte a six pattes Un animal non-insecte n'a pas six pattes. Note: une araignée possède huit pattes, ce n'est pas un insecte.

Voir	Logique - Index
Aussi	Dictionnaire des maths DicoNombre
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