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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 18/01/2010

Débutants

Général

RUBRIQUE   LOGIQUE

Glossaire Général

 

Partie 2 – Quantificateurs multiples

 

Introduction

Couple

Négation

Implication

 


 

 

Que se passe-t-il lorsque plusieurs quantificateurs sont associés?

 

Voyons ce que cela donne sur un exemple

pour s'entraîner à lire et interpréter ces propositions

Hep! C'est quoi un quantificateur? >>>

 

 

 

En couple, quantificateur universel en tête

 

Exemple

x est un mouton du troupeau de moutons (E)

y est une couleur parmi les couleurs blanche et noires (F)

p(x,y) est la proposition: le mouton x est de la couleur y

 

 

Notation

Lecture

1

Quel que soit le mouton (x) du troupeau (E), alors quelle que soit la couleur (y) parmi toutes les couleurs (F), on peut affirmer que le mouton x est de couleur y

 

Autrement dit: Tous les moutons sont noirs et blancs

2

Quelle que soit la couleur (y) parmi toutes les couleurs, alors quel que soit le mouton (x) du troupeau, on peut affirmer que la mouton x est de couleur y

 

Autrement dit: Toutes les couleurs sont portées par tous les moutons

Les deux propositions ont le même sens

 

 

 

3

Quel que soit le mouton (x) du troupeau, alors il existe une couleur (y) parmi toutes les couleurs, telle que l'on peut affirmer que le mouton x est de couleur y

 

Autrement dit: Chaque mouton est d'une des deux couleurs

4

Quelle que soit la couleur (y), il existe un mouton (x), tel que l'on peut affirmer que le mouton x est de couleur y

 

Autrement dit: Chaque couleur se trouve au moins sur un mouton

Les deux propositions ont un sens différent

 

 

 

 

 

En couple, quantificateur existentiel en tête

 

 

 

Notation

Lecture

5

Il existe un mouton (x), tel que quelle que soit la couleur (y), on peut affirmer que le mouton x est de couleur y

 

Autrement dit: au moins un des moutons est des deux couleurs

6

Il existe une couleur (y), telle que  quel que soit le mouton (x), on peut affirmer que la mouton x est de couleur y

 

Autrement dit: une couleur au moins est portée par chacun des moutons

Les deux propositions ont un sens différent

 

 

 

7

Il existe un mouton (x), tel que il existe une couleur (y) parmi toutes les couleurs, telle que l'on peut affirmer que le mouton x est de couleur y

 

Autrement dit: Il existe un mouton qui a au moins l'une des couleurs

8

Il existe une couleur (y), telle que il existe un mouton (x), tel que l'on peut affirmer que le mouton x est de couleur y

 

Autrement dit: Il existe une couleur qui est porté par au moins un des moutons

Les deux propositions ont le même sens

 

 

 

 

Pas très compliqué, mais attention aux pièges

 

-       Les quantificateurs de même nature peuvent être permutés tout en conservant le sens de la proposition

-       Ce n'est pas le cas lorsque les quantificateurs ne sont pas de même nature

 

 

SUITE >>>

 

 

 

 


 

 

Voir

*    Logique - Index

Aussi

*    Dictionnaire des maths

*    DicoNombre