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Édition du: 02/04/2024

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PÉRIPLE du CAVALIER 

Carrés magiques et semi-magiques

 

Sur le périple du cavalier sur un échiquier,  on note le numéro du mouvement pour arriver à chaque case. La grille se trouve ainsi remplie de nombres de 1 à 64 pour un échiquier classique 8×8. La question qui se pose: peut-on exécuter un périple tel que tous ces nombres forment un carré magique ?   

    

 

Sommaire de cette page

>>> Périples magiques ou semi-magiques

 

Débutants

Nombres

 

Glossaire

Nombres

 Anglais: The move of a chess knight, knight's tour / The knight tour problem

  

 

Périples magiques ou semi-magiques

haut

 

Carré semi-magique

La figure ci-contre a été éditée en 1848.

La somme sur les lignes et les colonnes donnent 260, mais malheureusement les diagonales ne donnent pas cette somme. Le carré est semi-magique et non pas magique.

Les quatre carrés séparés par les traits bleus épais sont  également semi-magiques avec 130 pour somme. En coupant encore en carrés de 4 cellules, la somme des 4 nombres est aussi 130 (comme: 1 + 30 + 48 + 51).

 

 

Bilan

des périples du cavalier en forme de carrés magiques sur une grille de côté n

 

n < 8

N'existe pas.

n = 8

Existe en semi-magique.

Mais pas en magique >>>

n, multiple de 4 (>2)

C'est une obligation (démontré).

n = 12

Réponse non connu.

n = 16, 20, 24, 32, 40, 48

Existent.

    

 

 

 

 

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Sites

*      Problème du cavalier – Wikipédia

*      Le problème du cavalier – JP Zanotti – 2018

*      Knight's tour – Wikipedia

*      Knight's Tour Notes Compiled by George Jelliss © 2000 – 2023

*      There Are No Magic Knight's Tours on the Chessboard

*      By Eric W. Weisstein

*      Knight's Tour Challenge Jouer au parcours du cavalier sur un échiquier

*      The Knight’s tour problem | Backtracking-1 – Geeksfor Geeks – Programmation Python, C++, Java

*      OEIS A001230 – Number of undirected closed knight's tours on a 2n X 2n chessboard

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http://villemin.gerard.free.fr/Puzzle/EchecCa6.htm