NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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BASES de l'arithmétique

 

Débutants

Nombres

INITIATION

au CALCUL

 

Glossaire Nombres

 

 

INDEX

 

Les opérations

 

CALCUL 

&

Calcul mental

Index

Addition

Multiplication

Les 4 opérations

Soustraction

Division

 

Sommaire de cette page

>>> Devinette en guise d'introduction

>>> Somme des résultats des quatre opérations

>>> Table des quatrops

>>> Le coin des maths

 

 

 

 

 

Les quatre opérations

Amusements – Énigmes

Nombres QUATROPS

 

Jeux mettant en œuvre les quatre opérations.

Quels sont les nombres atteints avec la somme des quatre opérations de deux nombres? Ce sont les nombres quatrops.

 

Page spéciale débutants;

Voir Page complète sur les nombres quatrops >>>

 

 

 

Devinette

Comment obtenir une somme de 50 en ajoutant le résultat

*       de l'addition,

*       de la soustraction,

*       de la multiplication et

*       de la division

des mêmes deux nombres? Le nombre 8 étant l'un d'eux, quel est l'autre?

Solution

 

 

Somme des résultats des quatre opérations

 

Approche

Nous reprenons la devinette avec deux nombres que nous choisissons:
    M = 10 et N= 2

Nous additionnons les résultats de chacune des quatre opérations et nous obtenons:

      A = 12 + 8 + 20 + 5 = 45

 

M + N = 10 + 2 = 12

M – N = 10 – 2 =   8

M x N = 10 x 2 = 20

M  / N = 10  / 2 =    5

 

Addition => A =  45

Pour les premières valeurs

 

Commençons par M = 2 et N = 1, la grande somme vaut 8

Remarquez que la division par le nombre 1 est bien banale.

Avec M = 3 et N = 2, la division ne tombe pas juste  et la grande somme est une fraction. Nous écarterons tous les cas où N ne divise pas M.

 

Bilan: seul le cas M = 4 et N = 2 est retenu (noté en rouge) comme non banal.

 

 

 

 

 

 

Nombres QUATROPS

 

Les 152 cas  où A vaut 100 ou moins

 

 

Les cas où N = 1 sont noté en gris.

 

Les 97 nombres quatrops jusqu'à 250

 

4, 8, 9, 12, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 28, 32, 36, 40, 44, 45, 48, 49, 50, 52, 54, 56, 60, 63, 64, 68, 72, 75, 76, 80, 81, 84, 88, 90, 92, 96, 98, 99, 100, 104, 108, 112, 116, 117, 120, 121, 124, 125, 126, 128, 132, 135, 136, 140, 144, 147, 148, 150, 152, 153, 156, 160, 162, 164, 168, 169, 171, 172, 175, 176, 180, 184, 188, 189, 192, 196, 198, 200, 204, 207, 208, 212, 216, 220, 224, 225, 228, 232, 234, 236, 240, 242, 243, 244, 245, 248, 250.

 

Un peu plus de 1/3  des nombres jusqu'à 1000 sont quatrops (38,8% jusqu'à 250 et 39,2% jusqu'à 6 000).

 

 

Les 153 nombres non-quatrops jusqu'à 250

 

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 46, 47, 51, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67, 69, 70, 71, 73, 74, 77, 78, 79, 82, 83, 85, 86, 87, 89, 91, 93, 94, 95, 97, 101, 102, 103, 105, 106, 107, 109, 110, 111, 113, 114, 115, 118, 119, 122, 123, 127, 129, 130, 131, 133, 134, 137, 138, 139, 141, 142, 143, 145, 146, 149, 151, 154, 155, 157, 158, 159, 161, 163, 165, 166, 167, 170, 173, 174, 177, 178, 179, 181, 182, 183, 185, 186, 187, 190, 191, 193, 194, 195, 197, 199, 201, 202, 203, 205, 206, 209, 210, 211, 213, 214, 215, 217, 218, 219, 221, 222, 223, 226, 227, 229, 230, 231, 233, 235, 237, 238, 239, 241, 246, 247, 249.

Voir TableIndex  

 

 

 

Le coin des maths

Un petit peu d'algèbre*

 

* Niveau cinquième

 

 

 

 

 

Règle pour obtenir la grande somme:

 

Divisez le grand nombre par le plus petit et multipliez par le carré du successeur du plus petit.
Ex: 16 et 4 ==> 16 / 4 = 4
                    ==> 4 x 5² = 20

 

 

 

Exemple M = 4 et N = 2

 

Exemple M = 16 et N = 4

 

 

 

 

Devinette – Solution

Comment obtenir une somme de 50 en ajoutant le résultat

de l'addition,

de la soustraction,

de la multiplication et

de la division

des mêmes deux nombres?

Retour

 

 

 

 

 

Suite

*    Nombres quatrops – Développements

*    Le compte est bon – Brève 324

Voir

*    Addition – Initiation junior

*    100 en chiffres – Amusement

*    Les quatre 4 – Amusement

Aussi

*    Calcul mentalIndex

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*    Exercices et problèmes de CM2

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