Nombres divisibles par une combinaison de ses chiffres

Édition du: 03/12/2021

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Nombres divisibles par une combinaison de ses chiffres. Comme 2 268 est divisible par le nombre formé par son premier et son dernier chiffre 28. En effet: 2 268 = 28 x 81.

Sommaire de cette page

>>> Divisibles par premier-dernier chiffres

>>> Divisibles par 2premiers-2derniers chiffres

Débutants

Nombres

Glossaire

Nombres

Divisibles par premier-dernier chiffres

haut

Définition

Nombres supérieur à 100, divisibles non trivialement par une combinaison de ses chiffres.

Les nombres triviaux en ce cas sont les nombres divisibles par 10.

100 = 10 x 10 Non

105 = 15 x 7 Oui

2002 = 22 x 91 Oui

2020 = 20 x 101 Non

2025 = 25 x 81 Oui

Liste des 44 pour n de 100 à 999

aMb est divisible par ab

Cas du quotient 11 chaque fois que M = a + b

105, 15, 7

108, 18, 6

121, 11, 11

132, 12, 11

135, 15, 9

143, 13, 11

154, 14, 11

165, 15, 11

176, 16, 11

187, 17, 11

192, 12, 16

195, 15, 13

198, 18, 11

225, 25, 9

231, 21, 11

242, 22, 11

253, 23, 11

264, 24, 11

275, 25, 11

286, 26, 11

297, 27, 11

315, 35, 9

341, 31, 11

352, 32, 11

363, 33, 11

374, 34, 11

385, 35, 11

396, 36, 11

405, 45, 9

451, 41, 11

462, 42, 11

473, 43, 11

484, 44, 11

495, 45, 11

561, 51, 11

572, 52, 11

583, 53, 11

594, 54, 11

671, 61, 11

682, 62, 11

693, 63, 11

781, 71, 11

792, 72, 11

891, 81, 11

Quelques exemples parmi les 402 pour 1000 à 9999 (début, milieu et fin)

Cas du quotient 101 si le nombre est de la forme abab

1001, 11, 91

1005, 15, 67

1008, 18, 56

1032, 12, 86

1035, 15, 69

1037, 17, 61

1053, 13, 81

1056, 16, 66

1064, 14, 76

1065, 15, 71

1092, 12, 91

1095, 15, 73

1098, 18, 61

1111, 11, 101

…

1485, 15, 99

1512, 12, 126

1515, 15, 101

1536, 16, 96

1539, 19, 81

1545, 15, 103

1547, 17, 91

1548, 18, 86

1551, 11, 141

1554, 14, 111

1572, 12, 131

1573, 13, 121

1575, 15, 105

1605, 15, 107

…

8991, 81, 111

9009, 99, 91

9024, 94, 96

9025, 95, 95

9191, 91, 101

9215, 95, 97

9216, 96, 96

9292, 92, 101

9393, 93, 101

9405, 95, 99

9408, 98, 96

9494, 94, 101

9595, 95, 101

9696, 96, 101

9752, 92, 106

9785, 95, 103

9797, 97, 101

9898, 98, 101

9964, 94, 106

9975, 95, 105

9999, 99, 101

Suite

Cas où abMcd est divisible par abcd

Cas très fréquents (quotient 101)

101101 = 1001 x 101

101202 = 1002 x 101

123624 = 1224 x 101

Cas plus rares (quotients 97 ou 105)

104275, 1075, 97

107625, 1025, 105

113975, 1175, 97

118125, 1125, 105

Hors de ces trois quotients

1000452, 1052, 951

1001425, 1025, 977

1002001, 1001, 1001

1112111, 1111, 1001

1112625, 1125, 989

1113112, 1112, 1001

1113435, 1135, 981

1112111, 1111, 1001

1112625, 1125, 989

1113112, 1112, 1001

1113435, 1135, 981

Liste des quotients jusqu'à 10⁶

97, 101, 105

Liste des quotients de 10⁶ à 10⁷

921, 926, 933, 937, 941, 945, 949, 951, 953, 957, 961, 965, 969, 973, 976, 977, 981, 985, 989, 993, 997, 1001, 1005, 1009, 1013, 1017, 1021, 1025, 1026, 1029, 1033, 1037, 1041, 1045, 1049, 1051, 1053, 1057, 1061, 1065, 1069, 1073, 1076, 1081

Divisibilité par 11

Tout nombre de la forme amb avec m = a + b, retenues effectuées, est divisible par 11.

En effet: 10a + 10 (a b) + b = 110a + 11b = 11(10a + b)

Exemples: a = 7, b = 1 => 781 = 11 x 71

a = 7, b = 6 => 836 = 11 x 76

a = 12, b = 11 => 1441 = 11 x 131

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