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Énigme d'autobus
On monte
et on descend … Combine dans le bus ? Résolution
avec système d'équations. Énigmes classiques: solution par l'algèbre pur ou, plus
astucieusement, au prix d'un raisonnement préalable |
Voir
Conducteur de l'autobus – Quel est
son âge ?
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Énigme |
Dans un autobus, au départ, il y a 40 % de filles et à l'arrivée elles
ne sont plus que 30%. Entre temps, deux filles sont descendues et deux garçons sont montés. Combien de filles et de garçons au départ ? |
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Observation |
Si 2 enfants montent et 2 enfants descendent, la quantité d'enfants
(Q) dans le bus reste constante. |
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Une différence de 2 filles entraine une
différence de 10% sur la même quantité d'enfants dans le bus. |
2 = 0,1 Q Q = 20 |
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Quantité d'enfants |
F = 0,4 x 20 = 8 filles au départ; 6 à l'arrivée. G = 20 – 8 = 12 garçons au départ; 14 à l'arrivée. |
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Vérification |
8/20 = 0,4 = 40 % ; 6/20 = 0,3 = 30% ; 12/20 = 0,6 = 1 – 0,4 ; 14/20 = 0,7 = 1 – 0,3. |
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Illustration |
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Soit Q la quantité d'enfants (constante sur
tout le trajet). |
Q = G + F |
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Pour les filles, la proportion passe de 40% à 30%
avec 2 filles en moins. |
0,3 Q = 0,4 Q – 2 0,1 Q = 2 Q = 20 |
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Quantité d'enfants (idem ci-dessus) |
F = 0,4 x 20 = 8 filles au départ; 6 à l'arrivée. G = 20 – 8 = 12 garçons au départ; 14 à l'arrivée. |
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Suite |
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Voir |
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