NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Observations: 10 millions

>>> Écart contraint le plus petit

>>> Premier P et son logarithme

 

 

 

 

Voir Intervalle entre premiers

 

OBSERVATIONS

 

Record des écarts entre nombres premiers

 

*  Voyons quel est l'écart entre les nombres premiers successifs et notons l'écart maximal record à chaque fois. On ne liste que le record.

 

*  Entre chaque paire de premiers mentionnés  (P1 et P2), ne se trouvent donc que des nombres composés.

 

 

*  Il est curieux de commencer avec des écarts donnant la suite des nombres pairs, mais la séquence s'arrête vite.

 

Tous les nombres premiers successifs jusqu'à un million sont distants d'une valeur inférieure à 115.

 

 

 

Tableau des records des écarts jusqu'à un million

Voir Détails

 

La paire donnant un écart de

            10 est 139 – 149

            12 est 199 – 211

Les deux derniers premiers inférieurs à un million ont un écart de 4, et ce sont:

            999 979 & 999 983

 

 

Table similaire avec les chaines de nombres composés

 

*  La table ci-contre présente les chaines de plus en plus grandes des nombres composés jusqu'à dix millions.

 

*  Les colonnes donnent:

*    le nombre composé du début de chaîne,

*    celui de la fin, et

*    la longueur de la chaîne.

 

 

Anglais: primal gap

 

Record de distance entre le premier précédent et le premier suivant

Notez que le nombre 211 est un premier équilibré

 

Écart contraint le plus petit

 

Exemple de lecture avec 139

Le nombre 139 est premier; 140, 151, … 148) sont composés; et 149 = 139 + 10 est premier.

Le nombre 139 est le plus petit premier tel que le premier suivant est  p + 10.  Le nombre 887 est le plus petit premier tel que son successeur est à une distance de d = 20.

 

 

Note: il est bien naturel de retrouver des valeurs de d communes dans plusieurs colonnes

 

 

 

Premier P et son logarithme

 

Nombres premiers entre 1014 et 1014  + 1000

 

 

*       On compare la valeur de ln P et l'écart entre deux premiers successifs.

*       Il se promène effectivement autour de ln P.

*       Mais la dispersion est assez grande: ici de 2 (nombres premiers jumeaux à 4 fois la valeur de ln P.

 

 

 

 

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