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	GÉOGRAPHIE TERRE
Débutants Général	TOUR de la TERRE Calculé par Ératosthène	Glossaire Général
	Sommaire de cette page >>> Tour de la Terre >>> Méthode >>> Valeur du stade >>> Autres estimations >>> Anglais

TOUR DE LA TERRE

Ératosthène de Cyrène (284 – 192 av. J.-C.) Géomètre, astronome, géographe, philosophe. Après un temps passé à Athènes, à 40 ans, il retourne à Alexandrie où le pharaon Ptolémée III le nomme bibliothécaire en chef de l'université et instructeur de son fils. Il estime la longueur du méridien en – 280 environ avec une erreur inférieure à la distance Paris - Nancy. Le texte du maître a été perdu. Mais d'autres ont rapporté l'exploit. Un jour de solstice d'été, il observe que le soleil éclaire le fond d'un puits à Assouan (Haute-Égypte). En même temps, à Alexandrie qui se trouve à 5 000 stades, l'ombre d'un obélisque permet de mesurer un angle de 7° 12' = 7, 2° avec les rayons du soleil. Les rayons du soleil sont parallèles. Alors, un simple rapport permet de calculer la circonférence de la Terre: 250 000 stades, soit, avec 157,2 m pour un stage, un périmètre de la Terre de 39 300 km. C'est-à-dire: la longueur du méridien, avec une précision qui stupéfie encore. En fait, tout dépend de la valeur prise pour le stade …

Méthode utilisée
Hypothèses La terre est une sphère, et, alors, les verticales se rejoignent au centre de la Terre. Le Soleil est si lointain de la Terre que ses rayons son parallèles. Lieu En Égypte à - Alexandrie (31° N) et - Syène (aujourd'hui: Assouan), ville située près du Tropique du Cancer – 24°N). Deux villes distantes de 842 km environ, valeur estimée à 5 000 stades par Ératosthène.	Quand Au solstice d'été et à midi: alors les rayons du Soleil sont verticaux en tout lieu sur le Tropique du Cancer. Le Soleil est au zénith. De fait, les rayons s'engouffrent dans le puits profond et en éclairent le fond. Mesure Un obélisque de hauteur connue à Alexandrie. Le Soleil porte une ombre au sol. On calcule l'angle formé par les rayons du Soleil et l'obélisque.
Calcul L'angle de l'ombre de l'obélisque correspond à l'angle au centre. Ce sont deux angles alternes-internes. On exprime la proportion de périmètre: - le périmètre complet pour 360° - l'arc de 5 000 stades pour 7,2° P / 360 = 5 000 / 7,2 P = 360 x 5 000 / 7,2 = 250 000 stades.

Valeur du stade

Stade: mesure grecque de distance qui vaut 600 pieds grecs. Sa valeur effective est mal connue; elle est estimée entre 154 et 215 mètres ou 147 à 192 (Larousse).

Le stade égyptien serait de 157,2 m

Le stade d'Athènes (attique) serait de 185 m

Périmètre de la Terre selon la valeur du stade

Réalité	Min	Typique	Max
	157,2	166,7	185
40 027 km	39 300	41 675	46 250
Écart	727	- 1 648	- 6 223
Pourcentage	1,8 %	4 %	15 %

Note: On peut aussi apprécier la valeur du stade a postériori, connaissant la distance exacte entre Alexandrie et Assouan: 842 km pour 5 000 stages; ce qui donne 168,4 m par stade soit une valeur proche de la valeur typique indiquée dans le tableau. Ce qui confirme qu'Ératosthène avait fait une très bonne approximation pour l'époque.

Autres estimations d'Ératosthène
Distance au Soleil: 804 millions de stades, soit 130 millions de km; réalité 150 millions de km. Distance à la Lune: 780 mille stades, soit 1 250 000 km; réalité 384 400 km. Inclinaison de la Terre: 11/83 de 180° = 23°51'15"; réalité 23° 26' 22". Cette valeur est peut-être un raffinement dû à Ptolémée et Ératosthène était plutôt à 2/15 de 180° = 24°.

Voir Unités de longueur

ENGLISH CORNER

Circa 240 BC, Eratosthenes made a surprisingly accurate measurement of the circumference of the Earth. Eratosthenes compared the noon shadow at summer solstice between Syene (now Aswan on the Nile in Egypt) and Alexandria. He assumed that the sun was so far away that its rays were essentially parallel, and then with knowledge of the distance between Syene and Alexandria, he gave the length of the circumference of the Earth as 250,000 stadia.

Suite	Terre – Index Sphère terrestre Ératosthène de Cyrène
Voir	Crible d'Ératosthène France Géographie – Index Trait de côte
Site	Eratosthenes of Cyrene – University of St Andrews, Scotland Ératosthène – Wikipédia
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